Номер 869, страница 216 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.5. Деление дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 869, страница 216.

Вычислите (869–871).

869 a) $( \frac{3}{4} + \frac{1}{6} ) \cdot 3 + ( \frac{5}{6} - \frac{1}{2} ) : \frac{2}{9}$

б) $( 1\frac{1}{5} + 2\frac{3}{10} ) : \frac{1}{2} + ( 6\frac{3}{4} - 2\frac{2}{3} ) : 1\frac{1}{6}$

а) $(\frac{3}{4} + \frac{1}{6}) \cdot 3 + (\frac{5}{6} - \frac{1}{2}) : \frac{2}{9}$

Решим пример по действиям, соблюдая порядок их выполнения.

1. Сначала выполним сложение в первых скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 6 это 12.
$\frac{3}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{11}{12}$

2. Теперь выполним вычитание во вторых скобках. Общий знаменатель для 6 и 2 это 6.
$\frac{5}{6} - \frac{1}{2} = \frac{5}{6} - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

3. Следующее действие - умножение результата первых скобок на 3.
$\frac{11}{12} \cdot 3 = \frac{11 \cdot 3}{12} = \frac{33}{12} = \frac{11}{4}$

4. Затем выполним деление результата вторых скобок на $\frac{2}{9}$. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь.
$\frac{1}{3} : \frac{2}{9} = \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{2} = \frac{1 \cdot 9}{3 \cdot 2} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$

5. Последнее действие - сложение результатов 3-го и 4-го действий. Приведем дроби к общему знаменателю 4.
$\frac{11}{4} + \frac{3}{2} = \frac{11}{4} + \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{11}{4} + \frac{6}{4} = \frac{17}{4}$

6. Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число.
$\frac{17}{4} = 4\frac{1}{4}$

Ответ: $4\frac{1}{4}$

---

б) $(1\frac{1}{5} + 2\frac{3}{10}) : \frac{1}{2} + (6\frac{3}{4} - 2\frac{2}{3}) : 1\frac{1}{6}$

Решим пример по действиям. Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби.

1. Выполним сложение в первых скобках. Общий знаменатель для 5 и 10 это 10.
$1\frac{1}{5} + 2\frac{3}{10} = \frac{6}{5} + \frac{23}{10} = \frac{6 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{23}{10} = \frac{12}{10} + \frac{23}{10} = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}$

2. Выполним вычитание во вторых скобках. Общий знаменатель для 4 и 3 это 12.
$6\frac{3}{4} - 2\frac{2}{3} = \frac{27}{4} - \frac{8}{3} = \frac{27 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{81}{12} - \frac{32}{12} = \frac{49}{12}$

3. Теперь выполним первое деление.
$\frac{7}{2} : \frac{1}{2} = \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{1} = \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 1} = 7$

4. Выполним второе деление. Сначала преобразуем делитель $1\frac{1}{6}$ в неправильную дробь $\frac{7}{6}$.
$\frac{49}{12} : 1\frac{1}{6} = \frac{49}{12} : \frac{7}{6} = \frac{49}{12} \cdot \frac{6}{7} = \frac{49 \cdot 6}{12 \cdot 7} = \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{7}{2}$

5. Сложим результаты 3-го и 4-го действий.
$7 + \frac{7}{2} = \frac{14}{2} + \frac{7}{2} = \frac{21}{2}$

6. Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число.
$\frac{21}{2} = 10\frac{1}{2}$

Ответ: $10\frac{1}{2}$