Номер 862, страница 215 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.5. Деление дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 862, страница 215.

Найдите значение выражения (862–864).

862 a) $\left(\frac{5}{6} - \frac{2}{3}\right) : \frac{8}{9};$

б) $\frac{3}{10} : \left(\frac{2}{5} + \frac{3}{15}\right);$

в) $10 : \frac{2}{5} - \frac{3}{10};$

г) $\left(1\frac{1}{2} - \frac{3}{8}\right) : 3.$

а) $(\frac{5}{6} - \frac{2}{3}) : \frac{8}{9}$
Выполним действия по порядку.
1. Вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 6.
$\frac{5}{6} - \frac{2}{3} = \frac{5}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6} - \frac{4}{6} = \frac{1}{6}$.
2. Деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь.
$\frac{1}{6} : \frac{8}{9} = \frac{1}{6} \cdot \frac{9}{8} = \frac{1 \cdot 9}{6 \cdot 8} = \frac{9}{48}$.
3. Сократим результат, разделив числитель и знаменатель на 3.
$\frac{9}{48} = \frac{3}{16}$.
Ответ: $\frac{3}{16}$.

б) $\frac{3}{10} : (\frac{2}{5} + \frac{3}{15})$
Выполним действия по порядку.
1. Сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 15.
$\frac{2}{5} + \frac{3}{15} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{3}{15} = \frac{6}{15} + \frac{3}{15} = \frac{9}{15}$.
Сократим полученную дробь на 3: $\frac{9}{15} = \frac{3}{5}$.
2. Деление.
$\frac{3}{10} : \frac{3}{5} = \frac{3}{10} \cdot \frac{5}{3} = \frac{3 \cdot 5}{10 \cdot 3} = \frac{15}{30}$.
3. Сократим результат, разделив числитель и знаменатель на 15.
$\frac{15}{30} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.

в) $10 : \frac{2}{5} - \frac{3}{10}$
Выполним действия по порядку: сначала деление, потом вычитание.
1. Деление.
$10 : \frac{2}{5} = \frac{10}{1} \cdot \frac{5}{2} = \frac{10 \cdot 5}{2} = \frac{50}{2} = 25$.
2. Вычитание.
$25 - \frac{3}{10} = \frac{250}{10} - \frac{3}{10} = \frac{247}{10}$.
3. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
$\frac{247}{10} = 24\frac{7}{10}$.
Ответ: $24\frac{7}{10}$.

г) $(1\frac{1}{2} - \frac{3}{8}) : 3$
Выполним действия по порядку.
1. Вычитание в скобках. Сначала переведем смешанное число $1\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 8.
$\frac{3}{2} - \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{3}{8} = \frac{12}{8} - \frac{3}{8} = \frac{9}{8}$.
2. Деление.
$\frac{9}{8} : 3 = \frac{9}{8} \cdot \frac{1}{3} = \frac{9 \cdot 1}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$.
3. Сократим результат, разделив числитель и знаменатель на 3.
$\frac{9}{24} = \frac{3}{8}$.
Ответ: $\frac{3}{8}$.