Номер 858, страница 215 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.5. Деление дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 858, страница 215.

858 а) В чайнике $2\frac{1}{5}$ л воды. В каждую чашку хотят налить $\frac{1}{4}$ л воды. Сколько полных чашек получится?

б) Для перевязки одной посылки требуется $2\frac{1}{2}$ м верёвки. Сколько таких посылок можно перевязать, используя клубок, в котором 17 м верёвки?

а) Чтобы определить, сколько полных чашек воды получится, необходимо общий объем воды в чайнике разделить на объем воды, который наливают в одну чашку.

1. Переведем смешанное число, обозначающее объем воды в чайнике, в неправильную дробь:
$2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5}$ л.

2. Разделим общий объем воды на объем одной чашки. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:
$\frac{11}{5} \div \frac{1}{4} = \frac{11}{5} \cdot \frac{4}{1} = \frac{11 \cdot 4}{5 \cdot 1} = \frac{44}{5}$

3. В вопросе спрашивается о количестве полных чашек, поэтому нужно выделить целую часть из полученного результата:
$\frac{44}{5} = 8\frac{4}{5}$

Целая часть числа равна 8. Это означает, что можно наполнить 8 полных чашек, и еще останется вода.
Ответ: 8 полных чашек.

б) Чтобы найти, сколько посылок можно перевязать, нужно общую длину веревки разделить на длину, необходимую для одной посылки.

1. Переведем смешанное число, обозначающее длину веревки для одной посылки, в неправильную дробь:
$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$ м.

2. Разделим общую длину веревки в клубке на длину, требуемую для одной посылки:
$17 \div \frac{5}{2} = 17 \cdot \frac{2}{5} = \frac{17 \cdot 2}{5} = \frac{34}{5}$

3. Так как можно перевязать только целое количество посылок, выделим целую часть из полученной дроби:
$\frac{34}{5} = 6\frac{4}{5}$

Целая часть числа равна 6. Это означает, что можно полностью перевязать 6 посылок, и еще останется часть веревки.
Ответ: 6 посылок.