Номер 851, страница 214 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.5. Деление дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 851, страница 214.

ДЕЙСТВУЕМ ПО ПРАВИЛУ

Выполните деление (851-854).

851 а) $\frac{2}{3} : \frac{5}{7}$

б) $\frac{1}{4} : \frac{1}{2}$

в) $\frac{2}{5} : \frac{2}{3}$

г) $\frac{3}{4} : \frac{1}{2}$

д) $\frac{5}{6} : \frac{7}{12}$

Для выполнения деления дробей используется правило: чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое (первую дробь) умножить на дробь, обратную делителю (вторую дробь). Иными словами, мы "переворачиваем" вторую дробь и заменяем знак деления на знак умножения.

а) Выполним деление дроби $ \frac{2}{3} $ на $ \frac{5}{7} $.

Заменим деление на умножение, перевернув вторую дробь:

$ \frac{2}{3} \div \frac{5}{7} = \frac{2}{3} \times \frac{7}{5} $

Теперь перемножим числители между собой и знаменатели между собой:

$ \frac{2 \times 7}{3 \times 5} = \frac{14}{15} $

Ответ: $ \frac{14}{15} $

б) Выполним деление дроби $ \frac{1}{4} $ на $ \frac{1}{2} $.

Заменяем деление умножением на обратную дробь:

$ \frac{1}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \times \frac{2}{1} $

Перемножаем числители и знаменатели:

$ \frac{1 \times 2}{4 \times 1} = \frac{2}{4} $

Полученную дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$ \frac{2 \div 2}{4 \div 2} = \frac{1}{2} $

Ответ: $ \frac{1}{2} $

в) Выполним деление дроби $ \frac{2}{5} $ на $ \frac{2}{3} $.

Заменяем деление умножением на обратную дробь:

$ \frac{2}{5} \div \frac{2}{3} = \frac{2}{5} \times \frac{3}{2} $

Здесь можно сократить число 2 в числителе и знаменателе перед умножением:

$ \frac{\cancel{2}}{5} \times \frac{3}{\cancel{2}} = \frac{3}{5} $

Ответ: $ \frac{3}{5} $

г) Выполним деление дроби $ \frac{3}{4} $ на $ \frac{1}{2} $.

Заменяем деление умножением на обратную дробь:

$ \frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{1} $

Перемножаем числители и знаменатели:

$ \frac{3 \times 2}{4 \times 1} = \frac{6}{4} $

Сокращаем полученную дробь на 2:

$ \frac{6 \div 2}{4 \div 2} = \frac{3}{2} $

Эту неправильную дробь можно также представить в виде смешанного числа $ 1 \frac{1}{2} $.

Ответ: $ \frac{3}{2} $

д) Выполним деление дроби $ \frac{5}{6} $ на $ \frac{7}{12} $.

Заменяем деление умножением на обратную дробь:

$ \frac{5}{6} \div \frac{7}{12} = \frac{5}{6} \times \frac{12}{7} $

Перед умножением можно сократить знаменатель первой дроби (6) и числитель второй (12) на их общий делитель 6:

$ \frac{5}{\cancel{6}_1} \times \frac{\cancel{12}_2}{7} = \frac{5 \times 2}{1 \times 7} = \frac{10}{7} $

Полученную неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа $ 1 \frac{3}{7} $.

Ответ: $ \frac{10}{7} $