Номер 846, страница 211 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.4. Умножение дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 846, страница 211.

846 Запишите все трёхзначные числа, сумма цифр которых равна 3.

846

Чтобы найти все трёхзначные числа, сумма цифр которых равна 3, необходимо рассмотреть все возможные комбинации цифр, удовлетворяющие заданному условию.

Трёхзначное число можно представить в виде $abc$, где $a$ — цифра сотен, $b$ — цифра десятков, и $c$ — цифра единиц. Основные условия:

• Первая цифра $a$ не может быть нулём, так как число трёхзначное: $a \in \{1, 2, 3, ..., 9\}$.
• Сумма цифр равна 3: $a + b + c = 3$.

Будем последовательно перебирать все возможные значения для первой цифры $a$.

Случай 1: Первая цифра $a = 3$.

Подставляем значение $a$ в уравнение суммы: $3 + b + c = 3$.

Отсюда следует, что $b + c = 0$. Так как цифры $b$ и $c$ не могут быть отрицательными, единственное возможное решение — это $b = 0$ и $c = 0$.

Получаем число: 300. (Проверка: $3 + 0 + 0 = 3$)

Случай 2: Первая цифра $a = 2$.

Подставляем $a=2$ в уравнение: $2 + b + c = 3$.

Отсюда $b + c = 1$. Для этой суммы возможны два варианта разбиения на две цифры:

• $b = 1$, $c = 0$. Получаем число 210. (Проверка: $2 + 1 + 0 = 3$)
• $b = 0$, $c = 1$. Получаем число 201. (Проверка: $2 + 0 + 1 = 3$)

Случай 3: Первая цифра $a = 1$.

Подставляем $a=1$ в уравнение: $1 + b + c = 3$.

Отсюда $b + c = 2$. Для этой суммы возможны три варианта разбиения:

• $b = 2$, $c = 0$. Получаем число 120. (Проверка: $1 + 2 + 0 = 3$)
• $b = 1$, $c = 1$. Получаем число 111. (Проверка: $1 + 1 + 1 = 3$)
• $b = 0$, $c = 2$. Получаем число 102. (Проверка: $1 + 0 + 2 = 3$)

Первая цифра $a$ не может быть больше 3, так как в этом случае сумма цифр $a+b+c$ будет больше 3 (поскольку $b \ge 0$ и $c \ge 0$).

Таким образом, мы нашли все возможные трёхзначные числа. Запишем их в порядке возрастания: 102, 111, 120, 201, 210, 300.

Ответ: 102, 111, 120, 201, 210, 300.