Номер 839, страница 210 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.4. Умножение дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 839, страница 210.

839 a) Одна швея может выполнить работу за 4 ч, другая — за 5 ч. Какую часть работы они выполнят, работая вместе, за 2 ч? за $ \frac{3}{4} $ ч?

б) Рабочий может выполнить заказ за 4 ч, а его ученик — за 8 ч. Успеют ли они выполнить весь заказ за $ 2\frac{2}{3} $ ч, если будут работать вместе?

а)

Для решения задачи примем всю работу за единицу (1).

1. Найдем производительность (скорость работы) каждой швеи. Производительность — это часть работы, выполняемая за единицу времени (в данном случае, за 1 час).

• Производительность первой швеи: $1 \div 4 = \frac{1}{4}$ работы в час.
• Производительность второй швеи: $1 \div 5 = \frac{1}{5}$ работы в час.

2. Найдем их общую производительность при совместной работе, сложив их индивидуальные производительности:

$\frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{5}{20} + \frac{4}{20} = \frac{9}{20}$ работы в час.

3. Теперь рассчитаем, какую часть работы они выполнят за указанное время, умножив общую производительность на время.

• За 2 часа они выполнят: $\frac{9}{20} \times 2 = \frac{18}{20} = \frac{9}{10}$ работы.
• За $\frac{3}{4}$ часа они выполнят: $\frac{9}{20} \times \frac{3}{4} = \frac{27}{80}$ работы.

Ответ: за 2 ч они выполнят $\frac{9}{10}$ работы, а за $\frac{3}{4}$ ч – $\frac{27}{80}$ работы.

б)

Примем весь заказ за единицу (1).

1. Найдем производительность рабочего и его ученика.

• Производительность рабочего: $1 \div 4 = \frac{1}{4}$ заказа в час.
• Производительность ученика: $1 \div 8 = \frac{1}{8}$ заказа в час.

2. Найдем их общую производительность при совместной работе:

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$ заказа в час.

3. Определим, какую часть заказа они выполнят за $2\frac{2}{3}$ часа. Сначала представим время в виде неправильной дроби:

$2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$ часа.

4. Умножим общую производительность на время:

$\frac{3}{8} \times \frac{8}{3} = 1$.

Результат равен 1, что означает, что они выполнят весь заказ целиком.

Ответ: да, они успеют выполнить весь заказ.