Номер 842, страница 211 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.4. Умножение дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 842, страница 211.

842 РАССУЖДАЕМ Расположите в порядке возрастания числа:

а) $ \frac{3}{2}, \frac{2}{3}, \left(\frac{3}{2}\right)^2; $

б) $ \frac{2}{5}, \left(\frac{2}{5}\right)^2, \left(\frac{2}{5}\right)^3; $

в) $ \frac{5}{4}, \frac{4}{5}, \left(\frac{4}{5}\right)^2. $

а) Чтобы расположить числа $\frac{3}{2}$, $\frac{2}{3}$ и $(\frac{3}{2})^2$ в порядке возрастания, вычислим их значения.

1. $\frac{3}{2} = 1,5$

2. $\frac{2}{3} \approx 0,67$

3. $(\frac{3}{2})^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4} = 2,25$

Теперь сравним полученные значения: $0,67 < 1,5 < 2,25$.

Следовательно, в порядке возрастания числа располагаются так: $\frac{2}{3}$, $\frac{3}{2}$, $(\frac{3}{2})^2$.

Ответ: $\frac{2}{3}, \frac{3}{2}, (\frac{3}{2})^2$.

б) Чтобы расположить числа $\frac{2}{5}$, $(\frac{2}{5})^2$ и $(\frac{2}{5})^3$ в порядке возрастания, вычислим их значения.

1. $\frac{2}{5} = 0,4$

2. $(\frac{2}{5})^2 = \frac{2^2}{5^2} = \frac{4}{25} = 0,16$

3. $(\frac{2}{5})^3 = \frac{2^3}{5^3} = \frac{8}{125} = 0,064$

Можно также воспользоваться свойством: для правильной дроби (число от 0 до 1) чем больше показатель степени, тем меньше значение. Так как $\frac{2}{5} < 1$, то $(\frac{2}{5})^3 < (\frac{2}{5})^2 < \frac{2}{5}$.

Сравним полученные значения: $0,064 < 0,16 < 0,4$.

Следовательно, в порядке возрастания числа располагаются так: $(\frac{2}{5})^3$, $(\frac{2}{5})^2$, $\frac{2}{5}$.

Ответ: $(\frac{2}{5})^3, (\frac{2}{5})^2, \frac{2}{5}$.

в) Чтобы расположить числа $\frac{5}{4}$, $\frac{4}{5}$ и $(\frac{4}{5})^2$ в порядке возрастания, вычислим их значения.

1. $\frac{5}{4} = 1,25$

2. $\frac{4}{5} = 0,8$

3. $(\frac{4}{5})^2 = \frac{4^2}{5^2} = \frac{16}{25} = 0,64$

Теперь сравним полученные значения: $0,64 < 0,8 < 1,25$.

Следовательно, в порядке возрастания числа располагаются так: $(\frac{4}{5})^2$, $\frac{4}{5}$, $\frac{5}{4}$.

Ответ: $(\frac{4}{5})^2, \frac{4}{5}, \frac{5}{4}$.