Номер 860, страница 215 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.5. Деление дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 860, страница 215.

860 а) За $2\frac{2}{3}$ ч автомобиль прошёл $40\frac{1}{2}$ км. Найдите скорость автомобиля.

б) Скорость велосипедиста $10\frac{1}{2}$ км/ч. За какое время он проедет 7 км?

в) За $2\frac{2}{3}$ ч велосипедист проехал 24 км. За какое время он проедет 30 км?

а)

Чтобы найти скорость автомобиля, нужно разделить пройденное расстояние на время в пути. Формула скорости: $v = S / t$.

Дано:

• Расстояние $S = 40\frac{1}{2}$ км
• Время $t = 2\frac{2}{3}$ ч

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$S = 40\frac{1}{2} = \frac{40 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{81}{2}$ км

$t = 2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$ ч

Теперь выполним деление:

$v = \frac{81}{2} \div \frac{8}{3} = \frac{81}{2} \cdot \frac{3}{8} = \frac{81 \cdot 3}{2 \cdot 8} = \frac{243}{16}$ км/ч

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:

$\frac{243}{16} = 15\frac{3}{16}$ км/ч

Ответ: $15\frac{3}{16}$ км/ч.

б)

Чтобы найти время, нужно разделить расстояние на скорость. Формула времени: $t = S / v$.

Дано:

• Скорость $v = 10\frac{1}{2}$ км/ч
• Расстояние $S = 7$ км

Переведем скорость в неправильную дробь:

$v = 10\frac{1}{2} = \frac{10 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{21}{2}$ км/ч

Теперь найдем время:

$t = 7 \div \frac{21}{2} = 7 \cdot \frac{2}{21} = \frac{7 \cdot 2}{21} = \frac{14}{21}$ ч

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:

$\frac{14}{21} = \frac{14 \div 7}{21 \div 7} = \frac{2}{3}$ ч

Ответ: $\frac{2}{3}$ ч.

в)

Эта задача решается в два действия. Сначала найдем скорость велосипедиста, используя данные о первой поездке, а затем используем эту скорость, чтобы найти время для второй поездки.

1. Найдем скорость велосипедиста.

Дано:

• Расстояние $S_1 = 24$ км
• Время $t_1 = 2\frac{2}{3}$ ч

Переведем время в неправильную дробь: $t_1 = 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$ ч.

Скорость $v = S_1 / t_1 = 24 \div \frac{8}{3} = 24 \cdot \frac{3}{8} = \frac{24 \cdot 3}{8} = 3 \cdot 3 = 9$ км/ч.

2. Теперь найдем время, за которое он проедет 30 км с этой скоростью.

Дано:

• Расстояние $S_2 = 30$ км
• Скорость $v = 9$ км/ч

Время $t_2 = S_2 / v = 30 \div 9 = \frac{30}{9}$ ч.

Сократим дробь на 3 и выделим целую часть:

$\frac{30}{9} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$ ч

Ответ: $3\frac{1}{3}$ ч.