Номер 866, страница 216 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.5. Деление дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 866, страница 216.

866 Расстояние от А до В равно 110 км. На весь путь из пункта А в пункт В автомобиль затратил $1\frac{2}{3}$ ч, а на обратный путь — на 10 мин больше.

Определите скорость автомобиля в каждом направлении.

Для решения этой задачи нам нужно определить скорость автомобиля в каждом направлении (из A в B и обратно из B в A), используя основную формулу скорости: $v = \frac{S}{t}$, где $v$ — скорость, $S$ — расстояние, $t$ — время.

Определение скорости автомобиля из пункта A в пункт B

Известно, что расстояние от A до B равно $S = 110$ км, а время, затраченное на этот путь, составляет $t_{А→В} = 1\frac{2}{3}$ ч.

1. Для удобства расчетов переведем смешанное число в неправильную дробь:

$t_{А→В} = 1\frac{2}{3} \text{ ч} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} \text{ ч} = \frac{5}{3}$ ч.

2. Теперь можем вычислить скорость автомобиля на пути из A в B ($v_{А→В}$):

$v_{А→В} = \frac{S}{t_{А→В}} = \frac{110}{\frac{5}{3}} = 110 \cdot \frac{3}{5} = \frac{110 \cdot 3}{5} = 22 \cdot 3 = 66$ км/ч.

Ответ: скорость автомобиля на пути из пункта A в пункт B равна 66 км/ч.

Определение скорости автомобиля на обратном пути (из B в A)

Расстояние остается тем же: $S = 110$ км. Время на обратный путь ($t_{В→А}$) было на 10 минут больше, чем на путь из A в B.

1. Сначала переведем 10 минут в часы, так как время основного пути дано в часах. В одном часе 60 минут, поэтому:

$10 \text{ мин} = \frac{10}{60} \text{ ч} = \frac{1}{6}$ ч.

2. Теперь найдем общее время на обратный путь, прибавив $\frac{1}{6}$ ч ко времени $t_{А→В}$:

$t_{В→А} = t_{А→В} + \frac{1}{6} = \frac{5}{3} + \frac{1}{6}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю (в данном случае 6):

$t_{В→А} = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6} = \frac{10}{6} + \frac{1}{6} = \frac{11}{6}$ ч.

3. Теперь вычислим скорость автомобиля на обратном пути ($v_{В→А}$):

$v_{В→А} = \frac{S}{t_{В→А}} = \frac{110}{\frac{11}{6}} = 110 \cdot \frac{6}{11} = \frac{110 \cdot 6}{11} = 10 \cdot 6 = 60$ км/ч.

Ответ: скорость автомобиля на обратном пути равна 60 км/ч.