Номер 863, страница 215 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.5. Деление дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 863, страница 215.

863 a) $(1 - \frac{1}{2}) : (\frac{1}{2} - \frac{1}{3});$

б) $(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{2}{5}) : \frac{4}{5};$

в) $\frac{3}{4} : (1 - \frac{1}{4} + \frac{3}{8});$

г) $(\frac{1}{3} + \frac{1}{4}) : (2 - \frac{5}{6}).$

а)

Решим выражение $(1 - \frac{1}{2}) : (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$ по действиям.

1. Вычислим значение в первых скобках: $1 - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.

2. Вычислим значение во вторых скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 6: $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$.

3. Выполним деление полученных результатов: $\frac{1}{2} : \frac{1}{6}$. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь: $\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{1} = \frac{6}{2} = 3$.

Ответ: $3$.

б)

Решим выражение $(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{2}{5}) : \frac{4}{5}$ по действиям.

1. Выполним действия в скобках. Найдем наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{4}$ и $\frac{2}{5}$. Наименьшее общее кратное чисел 2, 4 и 5 равно 20. Приводим дроби к этому знаменателю:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 10}{20} + \frac{1 \cdot 5}{20} - \frac{2 \cdot 4}{20} = \frac{10 + 5 - 8}{20} = \frac{7}{20}$.

2. Выполним деление: $\frac{7}{20} : \frac{4}{5} = \frac{7}{20} \cdot \frac{5}{4} = \frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 4} = \frac{35}{80}$. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: $\frac{35:5}{80:5} = \frac{7}{16}$.

Ответ: $\frac{7}{16}$.

в)

Решим выражение $\frac{3}{4} : (1 - \frac{1}{4} + \frac{3}{8})$ по действиям.

1. Выполним действия в скобках. Общий знаменатель для дробей 4 и 8 равен 8. Представим 1 как $\frac{8}{8}$:

$1 - \frac{1}{4} + \frac{3}{8} = \frac{8}{8} - \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{3}{8} = \frac{8}{8} - \frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{8 - 2 + 3}{8} = \frac{9}{8}$.

2. Выполним деление: $\frac{3}{4} : \frac{9}{8} = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 9} = \frac{24}{36}$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 12: $\frac{24:12}{36:12} = \frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$.

г)

Решим выражение $(\frac{1}{3} + \frac{1}{4}) : (2 - \frac{5}{6})$ по действиям.

1. Вычислим значение в первых скобках. Общий знаменатель для 3 и 4 равен 12: $\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$.

2. Вычислим значение во вторых скобках. Представим 2 как $\frac{12}{6}$: $2 - \frac{5}{6} = \frac{12}{6} - \frac{5}{6} = \frac{7}{6}$.

3. Выполним деление полученных результатов: $\frac{7}{12} : \frac{7}{6} = \frac{7}{12} \cdot \frac{6}{7} = \frac{7 \cdot 6}{12 \cdot 7} = \frac{42}{84}$. Сократим дробь на 42: $\frac{42:42}{84:42} = \frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{1}{2}$.