Номер 870, страница 216 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.5. Деление дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 870, страница 216.

870 a) $(\frac{7}{15} + \frac{7}{30} + \frac{4}{5}) : (2 - \frac{1}{3} - \frac{1}{2});$

б) $(\frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15}) : (\frac{3}{5} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4}).$

а) $(\frac{7}{15} + \frac{7}{30} + \frac{4}{5}) : (2 - \frac{1}{3} - \frac{1}{2})$

1. Выполним действие в первой скобке. Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{7}{15}$, $\frac{7}{30}$ и $\frac{4}{5}$. Наименьший общий знаменатель для чисел 15, 30 и 5 равен 30.

$\frac{7}{15} + \frac{7}{30} + \frac{4}{5} = \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{7}{30} + \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{14}{30} + \frac{7}{30} + \frac{24}{30} = \frac{14+7+24}{30} = \frac{45}{30}$

Сократим полученную дробь: $\frac{45}{30} = \frac{3 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{3}{2}$.

2. Выполним действие во второй скобке. Представим 2 как $\frac{2}{1}$ и найдем общий знаменатель для дробей $\frac{2}{1}$, $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{2}$. Наименьший общий знаменатель для чисел 1, 3 и 2 равен 6.

$2 - \frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 6}{1 \cdot 6} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{12}{6} - \frac{2}{6} - \frac{3}{6} = \frac{12-2-3}{6} = \frac{7}{6}$

3. Разделим результат первого действия на результат второго действия. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$\frac{3}{2} : \frac{7}{6} = \frac{3}{2} \cdot \frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 6}{2 \cdot 7} = \frac{18}{14} = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7}$

Ответ: $1\frac{2}{7}$

б) $(\frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15}) : (\frac{3}{5} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4})$

1. Выполним действие в первой скобке. Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{1}{6}$, $\frac{1}{10}$ и $\frac{1}{15}$. Наименьший общий знаменатель для чисел 6, 10 и 15 равен 30.

$\frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{5}{30} + \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5+3+2}{30} = \frac{10}{30}$

Сократим полученную дробь: $\frac{10}{30} = \frac{1}{3}$.

2. Выполним действие во второй скобке. Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{3}{5}$, $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{4}$. Наименьший общий знаменатель для чисел 5, 3 и 4 равен 60.

$\frac{3}{5} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{1 \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{1 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{36}{60} - \frac{20}{60} - \frac{15}{60} = \frac{36-20-15}{60} = \frac{1}{60}$

3. Разделим результат первого действия на результат второго действия.

$\frac{1}{3} : \frac{1}{60} = \frac{1}{3} \cdot \frac{60}{1} = \frac{60}{3} = 20$

Ответ: 20