Номер 877, страница 217 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.5. Деление дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 877, страница 217.

877 Расстояние между пунктами А и В составляет 20 км. Из этих пунктов одновременно навстречу друг другу вышли два туриста. Один шёл со скоростью $4\frac{1}{2}$ км/ч, другой — со скоростью $5\frac{1}{2}$ км/ч. Встретившись, туристы продолжали идти каждый в своём направлении. Через какое время после начала движения расстояние между ними было равным 4 км? (Рассмотрите два случая.)

Для решения задачи сначала найдем скорость сближения туристов. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются.

Скорость первого туриста: $v_1 = 4\frac{1}{2} = 4,5$ км/ч.

Скорость второго туриста: $v_2 = 5\frac{1}{2} = 5,5$ км/ч.

Скорость сближения (а после встречи — скорость удаления) туристов равна:

$v_{общ} = v_1 + v_2 = 4,5 + 5,5 = 10$ км/ч.

Задача предполагает два случая, когда расстояние между туристами будет равно 4 км.

Первый случай: туристы еще не встретились.

Изначально расстояние между туристами составляло 20 км. Чтобы расстояние между ними стало 4 км, они вместе должны пройти расстояние, равное разности начального расстояния и оставшегося.

$S_1 = 20 - 4 = 16$ км.

Найдем время, за которое они вместе пройдут это расстояние, двигаясь с общей скоростью 10 км/ч:

$t_1 = \frac{S_1}{v_{общ}} = \frac{16}{10} = 1,6$ часа.

Ответ: 1,6 часа.

Второй случай: туристы встретились и продолжили движение.

В этом случае туристы сначала прошли все расстояние в 20 км до встречи, а затем, двигаясь в противоположных направлениях, удалились друг от друга еще на 4 км. Общее расстояние, которое они прошли вместе с начального момента, равно сумме этих расстояний.

$S_2 = 20 + 4 = 24$ км.

Найдем время, за которое они вместе пройдут это общее расстояние, двигаясь с общей скоростью 10 км/ч:

$t_2 = \frac{S_2}{v_{общ}} = \frac{24}{10} = 2,4$ часа.

Ответ: 2,4 часа.