Номер 873, страница 216 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.5. Деление дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 873, страница 216.

873 Выполняя домашнюю работу, Толя заметил время, которое ушло на приготовление каждого урока: на работу с картой, на решение задачи, на заучивание стихотворения. Используя полученные данные, он составил две задачи. Решите их и попробуйте сами составить задачи, используя свои данные.

a) Задания по географии и математике ученик выполнял $\frac{1}{4}$ ч, причём работа с картой заняла на $\frac{1}{20}$ ч меньше, чем решение задачи. Сколько времени потребовалось на каждое задание?

б) На работу с картой и заучивание стихотворения ученик затратил $\frac{2}{5}$ ч, причём на заучивание стихотворения ушло в 3 раза больше времени, чем на работу с картой. Сколько времени заняло каждое задание?

а)

Обозначим время, которое ушло на решение задачи по математике, как $x$ часов, а время, которое ушло на работу с картой, как $y$ часов.

Из условия задачи известно, что на оба задания ученик потратил $\frac{1}{4}$ часа. Это можно записать в виде первого уравнения:
$x + y = \frac{1}{4}$

Также известно, что работа с картой заняла на $\frac{1}{20}$ часа меньше, чем решение задачи. Это дает нам второе уравнение:
$y = x - \frac{1}{20}$

Мы получили систему из двух уравнений. Для ее решения подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:
$x + (x - \frac{1}{20}) = \frac{1}{4}$

Решим полученное уравнение:
$2x - \frac{1}{20} = \frac{1}{4}$
$2x = \frac{1}{4} + \frac{1}{20}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 20:
$2x = \frac{5}{20} + \frac{1}{20}$
$2x = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$

Теперь найдем $x$ — время, затраченное на решение задачи:
$x = \frac{3}{10} \div 2 = \frac{3}{20}$ часа.

Теперь, зная $x$, найдем $y$ — время, затраченное на работу с картой:
$y = \frac{3}{20} - \frac{1}{20} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}$ часа.

Ответ: на решение задачи потребовалось $\frac{3}{20}$ часа, а на работу с картой — $\frac{1}{10}$ часа.

б)

Пусть время, затраченное на работу с картой, равно $x$ часов, а время на заучивание стихотворения — $y$ часов.

По условию, на оба задания ученик потратил $\frac{2}{5}$ часа. Составим первое уравнение:
$x + y = \frac{2}{5}$

Также известно, что на заучивание стихотворения ушло в 3 раза больше времени, чем на работу с картой. Составим второе уравнение:
$y = 3x$

Подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:
$x + 3x = \frac{2}{5}$

Решим полученное уравнение:
$4x = \frac{2}{5}$

Найдем $x$ — время, затраченное на работу с картой:
$x = \frac{2}{5} \div 4 = \frac{2}{5 \times 4} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}$ часа.

Теперь найдем $y$ — время, затраченное на заучивание стихотворения:
$y = 3 \times x = 3 \times \frac{1}{10} = \frac{3}{10}$ часа.

Ответ: на работу с картой ушло $\frac{1}{10}$ часа, а на заучивание стихотворения — $\frac{3}{10}$ часа.