Номер 798, страница 203 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 798, страница 203.

798 Запишите одно за другим десять чисел, первое из которых равно 1, а каждое следующее на $ \frac{1}{2} $ больше предыдущего. Найдите сумму всех этих чисел.

Данная последовательность чисел представляет собой арифметическую прогрессию, так как каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа (разности прогрессии).

По условию задачи мы имеем следующие параметры прогрессии:

• Первый член прогрессии: $a_1 = 1$
• Разность прогрессии: $d = \frac{1}{2} = 0,5$
• Количество членов прогрессии: $n = 10$

Запишите одно за другим десять чисел

Для того чтобы найти все десять чисел, мы начнем с первого числа и будем последовательно прибавлять разность прогрессии $d = 0,5$.

$a_1 = 1$
$a_2 = a_1 + d = 1 + 0,5 = 1,5$
$a_3 = a_2 + d = 1,5 + 0,5 = 2$
$a_4 = a_3 + d = 2 + 0,5 = 2,5$
$a_5 = a_4 + d = 2,5 + 0,5 = 3$
$a_6 = a_5 + d = 3 + 0,5 = 3,5$
$a_7 = a_6 + d = 3,5 + 0,5 = 4$
$a_8 = a_7 + d = 4 + 0,5 = 4,5$
$a_9 = a_8 + d = 4,5 + 0,5 = 5$
$a_{10} = a_9 + d = 5 + 0,5 = 5,5$

Таким образом, искомая последовательность чисел: 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5; 5; 5,5.

Найдите сумму всех этих чисел

Для нахождения суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии используется формула:

$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$

В нашем случае известны все необходимые значения: первый член $a_1 = 1$, последний (десятый) член $a_{10} = 5,5$ и количество членов $n = 10$.

Подставим эти значения в формулу для вычисления суммы:

$S_{10} = \frac{1 + 5,5}{2} \cdot 10$

$S_{10} = \frac{6,5}{2} \cdot 10$

$S_{10} = 3,25 \cdot 10$

$S_{10} = 32,5$

Ответ: последовательность чисел: 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5; 5; 5,5. Сумма всех этих чисел равна 32,5.