Номер 796, страница 202 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 796, страница 202.

796 а) В среду уроки в 5 классе длились $3\frac{1}{3}$ ч, а перемены – $\frac{5}{6}$ ч. Сколько времени пятиклассники находились в школе? Выразите ответ сначала в часах, а затем в часах и минутах.

б) Масса котёнка $\frac{3}{5}$ кг, а масса щенка $1\frac{3}{4}$ кг. Какими будут показания весов, если их поместить на весы вместе? Дайте ответ сначала в килограммах, а затем в килограммах и граммах.

а)

Чтобы найти общее время, которое пятиклассники находились в школе, нужно сложить продолжительность уроков и перемен.

1. Сначала сложим время, выраженное в часах:

$3\frac{1}{3} \text{ ч} + \frac{5}{6} \text{ ч}$

2. Для выполнения сложения преобразуем смешанное число в неправильную дробь и приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 6 это 6.

$3\frac{1}{3} = \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

Приводим дробь $\frac{10}{3}$ к знаменателю 6:

$\frac{10}{3} = \frac{10 \times 2}{3 \times 2} = \frac{20}{6}$

3. Теперь сложим полученные дроби:

$\frac{20}{6} + \frac{5}{6} = \frac{20 + 5}{6} = \frac{25}{6}$ ч

4. Выделим целую часть, чтобы получить смешанное число:

$\frac{25}{6} = 4\frac{1}{6}$ ч

Это первый ответ — в часах.

5. Чтобы выразить ответ в часах и минутах, нужно перевести дробную часть часа в минуты. Мы знаем, что 1 час = 60 минут.

$\frac{1}{6} \text{ ч} = \frac{1}{6} \times 60 \text{ мин} = 10 \text{ мин}$

Таким образом, общее время пребывания в школе составляет 4 часа 10 минут.

Ответ: Пятиклассники находились в школе $4\frac{1}{6}$ часа, что составляет 4 часа 10 минут.

б)

Чтобы узнать показания весов, нужно сложить массу котёнка и массу щенка.

1. Сложим массы животных:

$\frac{3}{5} \text{ кг} + 1\frac{3}{4} \text{ кг}$

2. Для сложения приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 4 это 20. Преобразуем смешанное число $1\frac{3}{4}$ в неправильную дробь:

$1\frac{3}{4} = \frac{1 \times 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$

3. Приведём обе дроби к знаменателю 20:

$\frac{3}{5} = \frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20}$

$\frac{7}{4} = \frac{7 \times 5}{4 \times 5} = \frac{35}{20}$

4. Теперь сложим дроби:

$\frac{12}{20} + \frac{35}{20} = \frac{12 + 35}{20} = \frac{47}{20}$ кг

5. Выделим целую часть, чтобы получить смешанное число:

$\frac{47}{20} = 2\frac{7}{20}$ кг

Это первый ответ — в килограммах.

6. Чтобы выразить ответ в килограммах и граммах, нужно перевести дробную часть килограмма в граммы. Мы знаем, что 1 кг = 1000 г.

$\frac{7}{20} \text{ кг} = \frac{7}{20} \times 1000 \text{ г} = 7 \times 50 \text{ г} = 350 \text{ г}$

Таким образом, общая масса составляет 2 кг 350 г.

Ответ: Показания весов будут $2\frac{7}{20}$ кг, что составляет 2 кг 350 г.