Номер 795, страница 202 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 9. Действия с дробями. 9.3. Сложение и вычитание смешанных дробей - номер 795, страница 202.

Условие.

795 a) $2\frac{3}{4} + 1\frac{2}{3}$;

б) $8\frac{3}{5} + 1\frac{9}{10}$;

В) $\frac{7}{20} + 8\frac{3}{4}$;

Г) $12\frac{5}{6} + \frac{4}{15}$;

Д) $8\frac{5}{6} + 2\frac{3}{8}$;

е) $1\frac{4}{5} + 3\frac{11}{30}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) $2\frac{3}{4} + 1\frac{2}{3}$.
Чтобы сложить смешанные числа, сложим отдельно их целые и дробные части.
Сложение целых частей: $2 + 1 = 3$.
Сложение дробных частей: $\frac{3}{4} + \frac{2}{3}$.
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для 4 и 3 равно 12.
$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$
Теперь сложим дроби: $\frac{9}{12} + \frac{8}{12} = \frac{9+8}{12} = \frac{17}{12}$.
Дробь $\frac{17}{12}$ — неправильная. Выделим из нее целую часть: $\frac{17}{12} = 1\frac{5}{12}$.
Сложим результат сложения целых частей и результат сложения дробных частей: $3 + 1\frac{5}{12} = 4\frac{5}{12}$.
Ответ: $4\frac{5}{12}$.

б) $8\frac{3}{5} + 1\frac{9}{10}$.
Сложим целые части: $8 + 1 = 9$.
Сложим дробные части: $\frac{3}{5} + \frac{9}{10}$.
Общий знаменатель для 5 и 10 равен 10.
$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10}$.
Сложим дроби: $\frac{6}{10} + \frac{9}{10} = \frac{6+9}{10} = \frac{15}{10}$.
Сократим дробь $\frac{15}{10}$, разделив числитель и знаменатель на 5: $\frac{15 \div 5}{10 \div 5} = \frac{3}{2}$.
Выделим целую часть: $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.
Сложим результаты: $9 + 1\frac{1}{2} = 10\frac{1}{2}$.
Ответ: $10\frac{1}{2}$.

в) $\frac{7}{20} + 8\frac{3}{4}$.
В этом примере целая часть есть только у второго слагаемого. Сложим дробные части.
$\frac{7}{20} + \frac{3}{4}$.
Общий знаменатель для 20 и 4 равен 20.
$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}$.
Сложим дроби: $\frac{7}{20} + \frac{15}{20} = \frac{7+15}{20} = \frac{22}{20}$.
Сократим дробь на 2: $\frac{22 \div 2}{20 \div 2} = \frac{11}{10}$.
Выделим целую часть: $\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10}$.
Теперь добавим целую часть из исходного числа: $8 + 1\frac{1}{10} = 9\frac{1}{10}$.
Ответ: $9\frac{1}{10}$.

г) $12\frac{5}{6} + \frac{4}{15}$.
Сложим дробные части.
$\frac{5}{6} + \frac{4}{15}$.
НОК для 6 и 15 равно 30.
$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30}$.
$\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30}$.
Сложим дроби: $\frac{25}{30} + \frac{8}{30} = \frac{25+8}{30} = \frac{33}{30}$.
Сократим дробь на 3: $\frac{33 \div 3}{30 \div 3} = \frac{11}{10}$.
Выделим целую часть: $\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10}$.
Добавим целую часть из исходного числа: $12 + 1\frac{1}{10} = 13\frac{1}{10}$.
Ответ: $13\frac{1}{10}$.

д) $8\frac{5}{6} + 2\frac{3}{8}$.
Сложим целые части: $8 + 2 = 10$.
Сложим дробные части: $\frac{5}{6} + \frac{3}{8}$.
НОК для 6 и 8 равно 24.
$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}$.
$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$.
Сложим дроби: $\frac{20}{24} + \frac{9}{24} = \frac{20+9}{24} = \frac{29}{24}$.
Выделим целую часть: $\frac{29}{24} = 1\frac{5}{24}$.
Сложим результаты: $10 + 1\frac{5}{24} = 11\frac{5}{24}$.
Ответ: $11\frac{5}{24}$.

е) $1\frac{4}{5} + 3\frac{11}{30}$.
Сложим целые части: $1 + 3 = 4$.
Сложим дробные части: $\frac{4}{5} + \frac{11}{30}$.
Общий знаменатель для 5 и 30 равен 30.
$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{24}{30}$.
Сложим дроби: $\frac{24}{30} + \frac{11}{30} = \frac{24+11}{30} = \frac{35}{30}$.
Сократим дробь на 5: $\frac{35 \div 5}{30 \div 5} = \frac{7}{6}$.
Выделим целую часть: $\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$.
Сложим результаты: $4 + 1\frac{1}{6} = 5\frac{1}{6}$.
Ответ: $5\frac{1}{6}$.