Вопросы, страница 201 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Глава 9. Действия с дробями - страница 201.

На примере суммы $3\frac{1}{7} + 1\frac{2}{7}$ расскажите, как складывают смешанные дроби.

Найдите сумму $4\frac{2}{9} + 8$.

Расскажите на примере выражения $1\frac{3}{7} - \frac{5}{7}$, как вычислить разность двух чисел, если одно из них (или оба) является смешанной дробью.

На примере суммы $3\frac{1}{7} + 1\frac{2}{7}$ расскажите, как складывают смешанные дроби.

Чтобы сложить смешанные дроби, нужно отдельно сложить их целые части и отдельно — их дробные части. Если знаменатели у дробных частей одинаковые, то складываются их числители, а знаменатель остается прежним.

Рассмотрим на примере $3\frac{1}{7} + 1\frac{2}{7}$:

1. Складываем целые части: $3 + 1 = 4$.

2. Складываем дробные части: $\frac{1}{7} + \frac{2}{7} = \frac{1+2}{7} = \frac{3}{7}$.

3. Соединяем полученные результаты: $4 + \frac{3}{7} = 4\frac{3}{7}$.

Полное решение выглядит так: $3\frac{1}{7} + 1\frac{2}{7} = (3+1) + (\frac{1}{7} + \frac{2}{7}) = 4 + \frac{3}{7} = 4\frac{3}{7}$.

Ответ: $4\frac{3}{7}$.

Найдите сумму $4\frac{2}{9} + 8$.

Чтобы найти сумму смешанной дроби и целого числа, необходимо сложить их целые части, а дробную часть оставить без изменений.

В выражении $4\frac{2}{9} + 8$ целые части — это $4$ и $8$, а дробная часть — $\frac{2}{9}$.

1. Складываем целые части: $4 + 8 = 12$.

2. Прибавляем к результату дробную часть: $12 + \frac{2}{9} = 12\frac{2}{9}$.

Таким образом, полное решение: $4\frac{2}{9} + 8 = (4+8) + \frac{2}{9} = 12\frac{2}{9}$.

Ответ: $12\frac{2}{9}$.

Расскажите на примере выражения $1\frac{3}{7} - \frac{5}{7}$, как вычислить разность двух чисел, если одно из них (или оба) является смешанной дробью.

При вычитании дроби из смешанной дроби (или одной смешанной дроби из другой) сначала нужно сравнить их дробные части.

В примере $1\frac{3}{7} - \frac{5}{7}$ мы видим, что дробная часть уменьшаемого ($\frac{3}{7}$) меньше вычитаемой дроби ($\frac{5}{7}$). В таком случае вычесть дробные части напрямую нельзя. Необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого. Самый простой способ это сделать — преобразовать смешанную дробь в неправильную.

1. Представим смешанную дробь $1\frac{3}{7}$ в виде неправильной дроби. Для этого умножим целую часть на знаменатель и к результату прибавим числитель, а знаменатель оставим прежним: $1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$.

2. Теперь выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, вычитая их числители: $\frac{10}{7} - \frac{5}{7} = \frac{10-5}{7} = \frac{5}{7}$.

Если бы дробная часть уменьшаемого была больше или равна дробной части вычитаемого, можно было бы вычитать целые и дробные части по отдельности.

Ответ: $\frac{5}{7}$.