Номер 786, страница 200 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.2. Смешанные дроби. Глава 9. Действия с дробями - номер 786, страница 200.

786 Выполните сложение и представьте результат в виде смешанной дроби:

а) $ \frac{11}{12} + \frac{7}{12}; $

б) $ \frac{11}{24} + \frac{2}{3}; $

в) $ \frac{3}{4} + \frac{4}{5}; $

г) $ \frac{4}{15} + \frac{17}{20}; $

д) $ \frac{5}{12} + \frac{11}{18}; $

е) $ \frac{5}{6} + \frac{7}{18}. $

а) Чтобы сложить дроби $ \frac{11}{12} $ и $ \frac{7}{12} $, нужно сложить их числители, так как знаменатели у них одинаковые: $ \frac{11}{12} + \frac{7}{12} = \frac{11 + 7}{12} = \frac{18}{12} $. Получилась неправильная дробь. Чтобы представить ее в виде смешанной дроби, сначала сократим ее, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 6: $ \frac{18 \div 6}{12 \div 6} = \frac{3}{2} $. Теперь выделим целую часть: $ \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} $. Ответ: $ 1\frac{1}{2} $

б) Чтобы сложить дроби $ \frac{11}{24} $ и $ \frac{2}{3} $, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 24 и 3 — это 24. Для второй дроби найдем дополнительный множитель: $ 24 \div 3 = 8 $. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 8: $ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 8}{3 \times 8} = \frac{16}{24} $. Теперь выполним сложение: $ \frac{11}{24} + \frac{16}{24} = \frac{11 + 16}{24} = \frac{27}{24} $. Преобразуем неправильную дробь в смешанную. Выделим целую часть: $ \frac{27}{24} = 1\frac{3}{24} $. Сократим дробную часть на 3: $ \frac{3 \div 3}{24 \div 3} = \frac{1}{8} $. Таким образом, результат равен $ 1\frac{1}{8} $. Ответ: $ 1\frac{1}{8} $

в) Для сложения дробей $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{4}{5} $ найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 4 и 5. Так как числа 4 и 5 взаимно простые, их НОЗ равен их произведению: $ 4 \times 5 = 20 $. Приведем дроби к знаменателю 20. Дополнительный множитель для первой дроби $ 20 \div 4 = 5 $, для второй — $ 20 \div 5 = 4 $. $ \frac{3 \times 5}{4 \times 5} + \frac{4 \times 4}{5 \times 4} = \frac{15}{20} + \frac{16}{20} = \frac{15 + 16}{20} = \frac{31}{20} $. Выделим целую часть из неправильной дроби: $ \frac{31}{20} = 1\frac{11}{20} $. Ответ: $ 1\frac{11}{20} $

г) Сложим дроби $ \frac{4}{15} $ и $ \frac{17}{20} $. Найдем наименьший общий знаменатель для 15 и 20. Разложим числа на простые множители: $ 15 = 3 \times 5 $, $ 20 = 2^2 \times 5 $. НОЗ(15, 20) = $ 2^2 \times 3 \times 5 = 60 $. Приведем дроби к знаменателю 60. Дополнительный множитель для первой дроби $ 60 \div 15 = 4 $, для второй — $ 60 \div 20 = 3 $. $ \frac{4 \times 4}{15 \times 4} + \frac{17 \times 3}{20 \times 3} = \frac{16}{60} + \frac{51}{60} = \frac{16 + 51}{60} = \frac{67}{60} $. Выделим целую часть: $ \frac{67}{60} = 1\frac{7}{60} $. Ответ: $ 1\frac{7}{60} $

д) Для сложения $ \frac{5}{12} + \frac{11}{18} $ найдем НОЗ для 12 и 18. Разложим на множители: $ 12 = 2^2 \times 3 $, $ 18 = 2 \times 3^2 $. НОЗ(12, 18) = $ 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36 $. Приведем дроби к знаменателю 36. Дополнительный множитель для первой дроби $ 36 \div 12 = 3 $, для второй — $ 36 \div 18 = 2 $. $ \frac{5 \times 3}{12 \times 3} + \frac{11 \times 2}{18 \times 2} = \frac{15}{36} + \frac{22}{36} = \frac{15 + 22}{36} = \frac{37}{36} $. Выделим целую часть: $ \frac{37}{36} = 1\frac{1}{36} $. Ответ: $ 1\frac{1}{36} $

е) Сложим дроби $ \frac{5}{6} $ и $ \frac{7}{18} $. Наименьший общий знаменатель для 6 и 18 — это 18, так как 18 делится на 6. Дополнительный множитель для первой дроби равен $ 18 \div 6 = 3 $. $ \frac{5 \times 3}{6 \times 3} + \frac{7}{18} = \frac{15}{18} + \frac{7}{18} = \frac{15 + 7}{18} = \frac{22}{18} $. Сократим полученную дробь на 2: $ \frac{22 \div 2}{18 \div 2} = \frac{11}{9} $. Выделим целую часть: $ \frac{11}{9} = 1\frac{2}{9} $. Ответ: $ 1\frac{2}{9} $