Номер 786, страница 200 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 9. Действия с дробями. 9.2. Смешанные дроби - номер 786, страница 200.

Условие.

786 Выполните сложение и представьте результат в виде смешанной дроби:

а) $\frac{11}{12} + \frac{7}{12};$

б) $\frac{11}{24} + \frac{2}{3};$

в) $\frac{3}{4} + \frac{4}{5};$

г) $\frac{4}{15} + \frac{17}{20};$

д) $\frac{5}{12} + \frac{11}{18};$

е) $\frac{5}{6} + \frac{7}{18}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Чтобы сложить дроби $\frac{11}{12}$ и $\frac{7}{12}$, нужно сложить их числители, так как знаменатели у них одинаковые: $\frac{11}{12} + \frac{7}{12} = \frac{11 + 7}{12} = \frac{18}{12}$. Получилась неправильная дробь. Чтобы представить ее в виде смешанной дроби, сначала сократим ее, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 6: $\frac{18 \div 6}{12 \div 6} = \frac{3}{2}$. Теперь выделим целую часть: $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$. Ответ: $1\frac{1}{2}$

б) Чтобы сложить дроби $\frac{11}{24}$ и $\frac{2}{3}$, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 24 и 3 — это 24. Для второй дроби найдем дополнительный множитель: $24 \div 3 = 8$. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 8: $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 8}{3 \times 8} = \frac{16}{24}$. Теперь выполним сложение: $\frac{11}{24} + \frac{16}{24} = \frac{11 + 16}{24} = \frac{27}{24}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанную. Выделим целую часть: $\frac{27}{24} = 1\frac{3}{24}$. Сократим дробную часть на 3: $\frac{3 \div 3}{24 \div 3} = \frac{1}{8}$. Таким образом, результат равен $1\frac{1}{8}$. Ответ: $1\frac{1}{8}$

в) Для сложения дробей $\frac{3}{4}$ и $\frac{4}{5}$ найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 4 и 5. Так как числа 4 и 5 взаимно простые, их НОЗ равен их произведению: $4 \times 5 = 20$. Приведем дроби к знаменателю 20. Дополнительный множитель для первой дроби $20 \div 4 = 5$, для второй — $20 \div 5 = 4$. $\frac{3 \times 5}{4 \times 5} + \frac{4 \times 4}{5 \times 4} = \frac{15}{20} + \frac{16}{20} = \frac{15 + 16}{20} = \frac{31}{20}$. Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{31}{20} = 1\frac{11}{20}$. Ответ: $1\frac{11}{20}$

г) Сложим дроби $\frac{4}{15}$ и $\frac{17}{20}$. Найдем наименьший общий знаменатель для 15 и 20. Разложим числа на простые множители: $15 = 3 \times 5$, $20 = 2^2 \times 5$. НОЗ(15, 20) = $2^2 \times 3 \times 5 = 60$. Приведем дроби к знаменателю 60. Дополнительный множитель для первой дроби $60 \div 15 = 4$, для второй — $60 \div 20 = 3$. $\frac{4 \times 4}{15 \times 4} + \frac{17 \times 3}{20 \times 3} = \frac{16}{60} + \frac{51}{60} = \frac{16 + 51}{60} = \frac{67}{60}$. Выделим целую часть: $\frac{67}{60} = 1\frac{7}{60}$. Ответ: $1\frac{7}{60}$

д) Для сложения $\frac{5}{12} + \frac{11}{18}$ найдем НОЗ для 12 и 18. Разложим на множители: $12 = 2^2 \times 3$, $18 = 2 \times 3^2$. НОЗ(12, 18) = $2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36$. Приведем дроби к знаменателю 36. Дополнительный множитель для первой дроби $36 \div 12 = 3$, для второй — $36 \div 18 = 2$. $\frac{5 \times 3}{12 \times 3} + \frac{11 \times 2}{18 \times 2} = \frac{15}{36} + \frac{22}{36} = \frac{15 + 22}{36} = \frac{37}{36}$. Выделим целую часть: $\frac{37}{36} = 1\frac{1}{36}$. Ответ: $1\frac{1}{36}$

е) Сложим дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{7}{18}$. Наименьший общий знаменатель для 6 и 18 — это 18, так как 18 делится на 6. Дополнительный множитель для первой дроби равен $18 \div 6 = 3$. $\frac{5 \times 3}{6 \times 3} + \frac{7}{18} = \frac{15}{18} + \frac{7}{18} = \frac{15 + 7}{18} = \frac{22}{18}$. Сократим полученную дробь на 2: $\frac{22 \div 2}{18 \div 2} = \frac{11}{9}$. Выделим целую часть: $\frac{11}{9} = 1\frac{2}{9}$. Ответ: $1\frac{2}{9}$