Номер 782, страница 200 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.2. Смешанные дроби. Глава 9. Действия с дробями - номер 782, страница 200.

782 Сравните числа:

а) $3\frac{1}{2}$ и $4\frac{1}{3}$;

б) $4\frac{3}{4}$ и $4\frac{1}{4}$;

в) $5\frac{1}{4}$ и $5\frac{1}{3}$;

г) $8\frac{2}{3}$ и $8\frac{2}{5}$.

а) Чтобы сравнить смешанные числа $3\frac{1}{2}$ и $4\frac{1}{3}$, в первую очередь нужно сравнить их целые части. Целая часть числа $3\frac{1}{2}$ равна 3, а целая часть числа $4\frac{1}{3}$ равна 4. Так как $3 < 4$, то и все число $3\frac{1}{2}$ меньше, чем $4\frac{1}{3}$.
Ответ: $3\frac{1}{2} < 4\frac{1}{3}$.

б) Сравним числа $4\frac{3}{4}$ и $4\frac{1}{4}$. Целые части этих чисел равны (оба равны 4). В этом случае нужно сравнить их дробные части: $\frac{3}{4}$ и $\frac{1}{4}$. Так как у этих дробей одинаковые знаменатели, большей будет та дробь, у которой больше числитель. Поскольку $3 > 1$, то $\frac{3}{4} > \frac{1}{4}$. Следовательно, $4\frac{3}{4} > 4\frac{1}{4}$.
Ответ: $4\frac{3}{4} > 4\frac{1}{4}$.

в) Сравним числа $5\frac{1}{4}$ и $5\frac{1}{3}$. Целые части этих чисел равны 5. Значит, нужно сравнить их дробные части: $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{3}$. Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 3 это 12.
Приводим первую дробь к знаменателю 12: $\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}$.
Приводим вторую дробь к знаменателю 12: $\frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12}$.
Теперь сравним полученные дроби $\frac{3}{12}$ и $\frac{4}{12}$. Так как $3 < 4$, то $\frac{3}{12} < \frac{4}{12}$. Следовательно, $\frac{1}{4} < \frac{1}{3}$, а значит $5\frac{1}{4} < 5\frac{1}{3}$.
Ответ: $5\frac{1}{4} < 5\frac{1}{3}$.

г) Сравним числа $8\frac{2}{3}$ и $8\frac{2}{5}$. Целые части этих чисел равны 8. Сравним их дробные части: $\frac{2}{3}$ и $\frac{2}{5}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 5 это 15.
Приводим первую дробь к знаменателю 15: $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}$.
Приводим вторую дробь к знаменателю 15: $\frac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15}$.
Сравним дроби $\frac{10}{15}$ и $\frac{6}{15}$. Так как $10 > 6$, то $\frac{10}{15} > \frac{6}{15}$. Следовательно, $\frac{2}{3} > \frac{2}{5}$, а значит $8\frac{2}{3} > 8\frac{2}{5}$.
Ответ: $8\frac{2}{3} > 8\frac{2}{5}$.