Номер 781, страница 199 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.2. Смешанные дроби. Глава 9. Действия с дробями - номер 781, страница 199.

РАССУЖДАЕМ (781–782)

781 Между какими последовательными натуральными числами заключено число:

а) $13 \over 4$;

б) $26 \over 4$;

в) $32 \over 5}$;

г) $35 \over 17}$;

д) $17 \over 15}$;

е) $54 \over 24}$?

а) Чтобы определить, между какими последовательными натуральными числами находится число $\frac{13}{4}$, нужно преобразовать эту неправильную дробь в смешанное число. Для этого разделим числитель 13 на знаменатель 4 с остатком.
$13 \div 4 = 3$ и $1$ в остатке.
Это значит, что $\frac{13}{4} = 3\frac{1}{4}$.
Число $3\frac{1}{4}$ больше 3, но меньше 4.
Следовательно, $3 < \frac{13}{4} < 4$.
Ответ: между 3 и 4.

б) Преобразуем неправильную дробь $\frac{26}{4}$ в смешанное число. Разделим 26 на 4 с остатком.
$26 \div 4 = 6$ и $2$ в остатке.
Получаем $\frac{26}{4} = 6\frac{2}{4}$. Сократим дробную часть: $6\frac{2}{4} = 6\frac{1}{2}$.
Число $6\frac{1}{2}$ больше 6, но меньше 7.
Следовательно, $6 < \frac{26}{4} < 7$.
Ответ: между 6 и 7.

в) Преобразуем неправильную дробь $\frac{32}{5}$ в смешанное число. Разделим 32 на 5 с остатком.
$32 \div 5 = 6$ и $2$ в остатке.
Это значит, что $\frac{32}{5} = 6\frac{2}{5}$.
Число $6\frac{2}{5}$ больше 6, но меньше 7.
Следовательно, $6 < \frac{32}{5} < 7$.
Ответ: между 6 и 7.

г) Преобразуем неправильную дробь $\frac{35}{17}$ в смешанное число. Разделим 35 на 17 с остатком.
$35 \div 17 = 2$ и $1$ в остатке.
Это значит, что $\frac{35}{17} = 2\frac{1}{17}$.
Число $2\frac{1}{17}$ больше 2, но меньше 3.
Следовательно, $2 < \frac{35}{17} < 3$.
Ответ: между 2 и 3.

д) Преобразуем неправильную дробь $\frac{17}{15}$ в смешанное число. Разделим 17 на 15 с остатком.
$17 \div 15 = 1$ и $2$ в остатке.
Это значит, что $\frac{17}{15} = 1\frac{2}{15}$.
Число $1\frac{2}{15}$ больше 1, но меньше 2.
Следовательно, $1 < \frac{17}{15} < 2$.
Ответ: между 1 и 2.

е) Сначала упростим дробь $\frac{54}{24}$, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 6.
$\frac{54 \div 6}{24 \div 6} = \frac{9}{4}$.
Теперь преобразуем неправильную дробь $\frac{9}{4}$ в смешанное число. Разделим 9 на 4 с остатком.
$9 \div 4 = 2$ и $1$ в остатке.
Это значит, что $\frac{54}{24} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$.
Число $2\frac{1}{4}$ больше 2, но меньше 3.
Следовательно, $2 < \frac{54}{24} < 3$.
Ответ: между 2 и 3.