Номер 775, страница 199 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.2. Смешанные дроби. Глава 9. Действия с дробями - номер 775, страница 199.

775 Начертите координатную прямую (возьмите единичный отрезок, равный 4 клеткам тетради). Отметьте на ней числа $1\frac{1}{2}$, $2\frac{3}{4}$, $3\frac{1}{4}$, $4\frac{1}{2}$, $5\frac{1}{8}$, $6\frac{1}{4}$.

Для решения этой задачи необходимо начертить координатную прямую и отметить на ней заданные числа. Согласно условию, единичный отрезок равен 4 клеткам тетради. Это значит, что расстояние между любыми двумя соседними целыми числами (например, между 0 и 1, или между 3 и 4) составляет 4 клетки.

Сначала начертим прямую, выберем на ней начальную точку 0. Отложим вправо отрезки длиной 4 клетки и отметим точки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и так далее. Теперь найдем положение каждой из заданных точек.

$\frac{1}{2}$

Чтобы найти положение точки с координатой $\frac{1}{2}$, нужно умножить это число на длину единичного отрезка: $ \frac{1}{2} \cdot 4 $ клетки $ = 2 $ клетки. Следовательно, эта точка будет находиться на расстоянии 2 клеток вправо от начала отсчета (точки 0).

Ответ: Точка $\frac{1}{2}$ находится на расстоянии 2 клеток от начала отсчета.

$2\frac{3}{4}$

Это число находится между 2 и 3. Сначала найдем положение целой части (числа 2): $ 2 \cdot 4 = 8 $ клеток от 0. Затем от этой точки нужно отступить вправо на расстояние, соответствующее дробной части $\frac{3}{4}$. Вычисляем это расстояние: $ \frac{3}{4} \cdot 4 $ клетки $ = 3 $ клетки. Общее расстояние от 0 составит $ 8 + 3 = 11 $ клеток.

Ответ: Точка $2\frac{3}{4}$ находится на расстоянии 11 клеток от начала отсчета.

$3\frac{1}{4}$

Число находится между 3 и 4. Положение точки 3: $ 3 \cdot 4 = 12 $ клеток от 0. Расстояние для дробной части $\frac{1}{4}$: $ \frac{1}{4} \cdot 4 $ клетки $ = 1 $ клетка. Общее расстояние от 0: $ 12 + 1 = 13 $ клеток.

Ответ: Точка $3\frac{1}{4}$ находится на расстоянии 13 клеток от начала отсчета.

$4\frac{1}{2}$

Число находится между 4 и 5. Положение точки 4: $ 4 \cdot 4 = 16 $ клеток от 0. Расстояние для дробной части $\frac{1}{2}$: $ \frac{1}{2} \cdot 4 $ клетки $ = 2 $ клетки. Общее расстояние от 0: $ 16 + 2 = 18 $ клеток.

Ответ: Точка $4\frac{1}{2}$ находится на расстоянии 18 клеток от начала отсчета.

$5\frac{1}{8}$

Число находится между 5 и 6. Положение точки 5: $ 5 \cdot 4 = 20 $ клеток от 0. Расстояние для дробной части $\frac{1}{8}$: $ \frac{1}{8} \cdot 4 $ клетки $ = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} $ клетки. То есть, нужно отступить на половину клетки вправо от отметки 5. Общее расстояние от 0: $ 20 + 0.5 = 20.5 $ клеток.

Ответ: Точка $5\frac{1}{8}$ находится на расстоянии 20.5 клеток от начала отсчета.

$6\frac{1}{4}$

Число находится между 6 и 7. Положение точки 6: $ 6 \cdot 4 = 24 $ клетки от 0. Расстояние для дробной части $\frac{1}{4}$: $ \frac{1}{4} \cdot 4 $ клетки $ = 1 $ клетка. Общее расстояние от 0: $ 24 + 1 = 25 $ клеток.

Ответ: Точка $6\frac{1}{4}$ находится на расстоянии 25 клеток от начала отсчета.

Визуальное представление координатной прямой с отмеченными точками: