Номер 772, страница 197 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.1 Сложение и вычитание дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 772, страница 197.

772 На клетчатой бумаге построен квадрат $5 \times 5$, который разбит на маленькие квадраты (рис. 9.2). Постройте в тетради три разных прямоугольника, имеющие площадь, равную площади закрашенной части квадрата.

Рис. 9.2

Для начала найдем площадь закрашенной части квадрата. Весь квадрат имеет размер 5x5 клеток, его общая площадь составляет $S_{общ} = 5 \times 5 = 25$ клеток.

Внутри находится незакрашенная область, представляющая собой квадрат размером 3x3 клетки. Площадь этой области равна $S_{незакр} = 3 \times 3 = 9$ клеток.

Площадь закрашенной части можно найти, вычтя из общей площади площадь незакрашенной части:
$S_{закр} = S_{общ} - S_{незакр} = 25 - 9 = 16$ клеток.

Теперь нам нужно найти три разных прямоугольника, площадь которых равна 16 клеткам. Площадь прямоугольника ($S$) равна произведению длин его сторон ($a$ и $b$): $S = a \times b$. Нам нужно найти три разные пары натуральных чисел, произведение которых равно 16.

Прямоугольник 1
Первая пара множителей для числа 16 – это 1 и 16.
$1 \times 16 = 16$.
Следовательно, можно построить прямоугольник со сторонами 1 клетка и 16 клеток.
Ответ: Прямоугольник размером 1x16 клеток.

Прямоугольник 2
Вторая пара множителей – это 2 и 8.
$2 \times 8 = 16$.
Это позволяет нам построить прямоугольник со сторонами 2 клетки и 8 клеток.
Ответ: Прямоугольник размером 2x8 клеток.

Прямоугольник 3
Третья пара множителей – это 4 и 4.
$4 \times 4 = 16$.
В этом случае мы строим прямоугольник со сторонами 4 клетки и 4 клетки, который также является квадратом.
Ответ: Прямоугольник (квадрат) размером 4x4 клетки.