Номер 768, страница 197 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.1 Сложение и вычитание дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 768, страница 197.

768 a) Два тракториста вспахали поле за 4 дня. Если бы работал один из них, то он вспахал бы поле за 6 дней. Какую часть поля обрабатывал каждый тракторист за день?

б) Мастер и ученик сделали партию деталей за 3 ч. Если бы мастер работал один, то он выполнил бы эту работу за 4 ч. Какую часть работы выполнял каждый за 1 ч?

а)

Примем всё поле за 1 (единицу). Вся работа – это вспахать 1 поле.

1. Определим производительность двух трактористов при совместной работе. Раз они вспахали поле за 4 дня, то за один день они вместе вспахивали:

$1 : 4 = \frac{1}{4}$ (часть поля в день)

2. Определим производительность одного из трактористов. По условию, он один мог бы вспахать поле за 6 дней. Значит, его производительность составляет:

$1 : 6 = \frac{1}{6}$ (часть поля в день)

3. Чтобы найти производительность второго тракториста, нужно из их совместной производительности вычесть производительность первого тракториста:

$\frac{1}{4} - \frac{1}{6}$

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{3}{12} - \frac{2}{12} = \frac{1}{12}$ (часть поля в день)

Таким образом, первый тракторист обрабатывал $\frac{1}{6}$ часть поля за день, а второй — $\frac{1}{12}$ часть поля за день.

Ответ: первый тракторист обрабатывал $\frac{1}{6}$ часть поля за день, а второй — $\frac{1}{12}$ часть поля.

б)

Примем всю партию деталей за 1 (единицу). Вся работа – это изготовить 1 партию деталей.

1. Определим совместную производительность мастера и ученика. Они сделали партию деталей за 3 часа, значит, за 1 час они вместе выполняли:

$1 : 3 = \frac{1}{3}$ (часть работы в час)

2. Определим производительность мастера. По условию, он один мог бы выполнить эту работу за 4 часа. Следовательно, его производительность равна:

$1 : 4 = \frac{1}{4}$ (часть работы в час)

3. Чтобы найти производительность ученика, вычтем из совместной производительности производительность мастера:

$\frac{1}{3} - \frac{1}{4}$

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}$ (часть работы в час)

Таким образом, мастер выполнял $\frac{1}{4}$ часть работы за час, а ученик — $\frac{1}{12}$ часть работы за час.

Ответ: мастер выполнял за 1 час $\frac{1}{4}$ часть работы, а ученик — $\frac{1}{12}$ часть работы.