Номер 764, страница 196 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.1 Сложение и вычитание дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 764, страница 196.

764 РАССУЖДАЕМ Не выполняя сложения, сравните с числом 1 сумму:

a) $\frac{7}{8} + \frac{1}{6}$;

б) $\frac{24}{25} + \frac{1}{4}$;

в) $\frac{9}{10} + \frac{1}{100}$;

г) $\frac{13}{14} + \frac{1}{15}$.

Образец. Сравним с 1 сумму $\frac{8}{9} + \frac{1}{7}$.

Если к $\frac{8}{9}$ прибавить $\frac{1}{9}$, то получится 1.

Но $\frac{1}{7} > \frac{1}{9}$, поэтому $\frac{8}{9} + \frac{1}{7} > 1$.

а) Чтобы сравнить сумму $ \frac{7}{8} + \frac{1}{6} $ с 1, рассуждаем следующим образом. Чтобы к дроби $ \frac{7}{8} $ прибавить число и получить 1, нужно прибавить $ 1 - \frac{7}{8} = \frac{1}{8} $. В задании мы прибавляем $ \frac{1}{6} $. Теперь сравним дроби $ \frac{1}{6} $ и $ \frac{1}{8} $. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $ 6 < 8 $, то $ \frac{1}{6} > \frac{1}{8} $. Это значит, что мы прибавляем к $ \frac{7}{8} $ число, которое больше, чем необходимо для получения 1. Следовательно, итоговая сумма будет больше 1.
Ответ: $ \frac{7}{8} + \frac{1}{6} > 1 $

б) Сравним сумму $ \frac{24}{25} + \frac{1}{4} $ с 1. Найдем, какое число нужно прибавить к $ \frac{24}{25} $, чтобы получить 1: $ 1 - \frac{24}{25} = \frac{1}{25} $. По условию мы прибавляем $ \frac{1}{4} $. Сравним $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{1}{25} $. Поскольку знаменатель 4 меньше знаменателя 25, то $ \frac{1}{4} > \frac{1}{25} $. Мы прибавляем число, которое больше, чем нужно, чтобы получить 1. Значит, сумма будет больше 1.
Ответ: $ \frac{24}{25} + \frac{1}{4} > 1 $

в) Сравним сумму $ \frac{9}{10} + \frac{1}{100} $ с 1. Чтобы из дроби $ \frac{9}{10} $ получить 1, необходимо прибавить $ 1 - \frac{9}{10} = \frac{1}{10} $. В задании мы прибавляем $ \frac{1}{100} $. Сравним дроби $ \frac{1}{100} $ и $ \frac{1}{10} $. У них одинаковые числители, но разные знаменатели. Так как $ 100 > 10 $, то $ \frac{1}{100} < \frac{1}{10} $. Это означает, что мы прибавляем к $ \frac{9}{10} $ число, которое меньше, чем необходимо для получения 1. Следовательно, сумма будет меньше 1.
Ответ: $ \frac{9}{10} + \frac{1}{100} < 1 $

г) Сравним сумму $ \frac{13}{14} + \frac{1}{15} $ с 1. Определим, сколько не хватает дроби $ \frac{13}{14} $ до 1: $ 1 - \frac{13}{14} = \frac{1}{14} $. В задании к дроби прибавляется $ \frac{1}{15} $. Сравним $ \frac{1}{15} $ и $ \frac{1}{14} $. Поскольку знаменатель 15 больше знаменателя 14, то дробь $ \frac{1}{15} $ будет меньше дроби $ \frac{1}{14} $. Мы прибавляем число меньшее, чем необходимо для получения 1, поэтому итоговая сумма будет меньше 1.
Ответ: $ \frac{13}{14} + \frac{1}{15} < 1 $