Номер 763, страница 196 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.1 Сложение и вычитание дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 763, страница 196.

763 Найдите значение выражения:

а) $\frac{7}{20} - \left(\frac{9}{35} - \frac{3}{28}\right)$;

б) $\left(\frac{21}{22} - \frac{5}{11}\right) - \left(\frac{22}{39} - \frac{3}{13}\right).$

а) $\frac{7}{20} - (\frac{9}{35} - \frac{3}{28})$

Сначала выполним действие в скобках. Для этого приведем дроби $\frac{9}{35}$ и $\frac{3}{28}$ к общему знаменателю.

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 35 и 28.

Разложим числа на простые множители:

$35 = 5 \cdot 7$

$28 = 2^2 \cdot 7$

НОК(35, 28) = $2^2 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 5 \cdot 7 = 140$.

Приведем дроби к знаменателю 140:

$\frac{9}{35} - \frac{3}{28} = \frac{9 \cdot 4}{35 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 5}{28 \cdot 5} = \frac{36}{140} - \frac{15}{140} = \frac{36 - 15}{140} = \frac{21}{140}$.

Сократим полученную дробь. Числитель и знаменатель делятся на 7:

$\frac{21}{140} = \frac{21 \div 7}{140 \div 7} = \frac{3}{20}$.

Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:

$\frac{7}{20} - \frac{3}{20} = \frac{7 - 3}{20} = \frac{4}{20}$.

Сократим итоговую дробь. Числитель и знаменатель делятся на 4:

$\frac{4}{20} = \frac{4 \div 4}{20 \div 4} = \frac{1}{5}$.

Ответ: $\frac{1}{5}$.

б) $(\frac{21}{22} - \frac{5}{11}) - (\frac{22}{39} - \frac{3}{13})$

Решим выражение по частям, сначала вычислим значения в каждой из скобок.

1. Вычислим значение в первой скобке: $\frac{21}{22} - \frac{5}{11}$.

Общий знаменатель для 22 и 11 равен 22.

$\frac{21}{22} - \frac{5 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{21}{22} - \frac{10}{22} = \frac{21 - 10}{22} = \frac{11}{22}$.

Сократим дробь: $\frac{11}{22} = \frac{1}{2}$.

2. Вычислим значение во второй скобке: $\frac{22}{39} - \frac{3}{13}$.

Общий знаменатель для 39 и 13 равен 39.

$\frac{22}{39} - \frac{3 \cdot 3}{13 \cdot 3} = \frac{22}{39} - \frac{9}{39} = \frac{22 - 9}{39} = \frac{13}{39}$.

Сократим дробь: $\frac{13}{39} = \frac{1}{3}$.

3. Теперь вычтем результат второго действия из результата первого:

$\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$.

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен НОК(2, 3) = 6.

$\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3 - 2}{6} = \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{6}$.