Номер 756, страница 195 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.1 Сложение и вычитание дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 756, страница 195.

756 Найдите неизвестное число:

а) $\frac{1}{2} + x = \frac{5}{6}$;

б) $a + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$;

в) $y - \frac{1}{5} = \frac{3}{10}$;

г) $\frac{5}{6} - c = \frac{1}{3}$.

а) В уравнении $\frac{1}{2} + x = \frac{5}{6}$ неизвестное $x$ является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$x = \frac{5}{6} - \frac{1}{2}$
Для вычитания дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 2 — это 6.
$x = \frac{5}{6} - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6} - \frac{3}{6}$
Теперь вычтем числители:
$x = \frac{5 - 3}{6} = \frac{2}{6}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$x = \frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{1}{3}$

б) В уравнении $a + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ неизвестное $a$ является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$a = \frac{3}{4} - \frac{1}{4}$
Знаменатели у дробей одинаковые, поэтому просто вычитаем числители:
$a = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$a = \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$

в) В уравнении $y - \frac{1}{5} = \frac{3}{10}$ неизвестное $y$ является уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$y = \frac{3}{10} + \frac{1}{5}$
Приведем дроби к общему знаменателю 10:
$y = \frac{3}{10} + \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10} + \frac{2}{10}$
Теперь сложим числители:
$y = \frac{3 + 2}{10} = \frac{5}{10}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
$y = \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$

г) В уравнении $\frac{5}{6} - c = \frac{1}{3}$ неизвестное $c$ является вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$c = \frac{5}{6} - \frac{1}{3}$
Приведем дроби к общему знаменателю 6:
$c = \frac{5}{6} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6} - \frac{2}{6}$
Теперь вычтем числители:
$c = \frac{5 - 2}{6} = \frac{3}{6}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
$c = \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$