Номер 755, страница 195 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.1 Сложение и вычитание дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 755, страница 195.

755 Найдите значение выражения:

а) $ \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{2}{5}; $

б) $ \frac{3}{4} - \frac{1}{2} + \frac{7}{8}; $

в) $ \frac{1}{3} - \frac{1}{9} + \frac{1}{6}; $

г) $ \frac{5}{6} - \frac{2}{3} + \frac{1}{4}. $

а) $ \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{2}{5} $

Чтобы выполнить действия с дробями, приведем их к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). Для знаменателей 2, 4 и 5 НОЗ равен 20.

$ \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 10} - \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{10}{20} - \frac{5}{20} + \frac{8}{20} $

Теперь выполним сложение и вычитание числителей:

$ \frac{10 - 5 + 8}{20} = \frac{5 + 8}{20} = \frac{13}{20} $

Ответ: $ \frac{13}{20} $.

б) $ \frac{3}{4} - \frac{1}{2} + \frac{7}{8} $

Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю. Для знаменателей 4, 2 и 8 НОЗ равен 8.

$ \frac{3}{4} - \frac{1}{2} + \frac{7}{8} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{7}{8} = \frac{6}{8} - \frac{4}{8} + \frac{7}{8} $

Выполним действия с числителями:

$ \frac{6 - 4 + 7}{8} = \frac{2 + 7}{8} = \frac{9}{8} $

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$ \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8} $

Ответ: $ 1\frac{1}{8} $.

в) $ \frac{1}{3} - \frac{1}{9} + \frac{1}{6} $

Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю. Для знаменателей 3, 9 и 6 НОЗ равен 18.

$ \frac{1}{3} - \frac{1}{9} + \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} - \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{6}{18} - \frac{2}{18} + \frac{3}{18} $

Выполним действия с числителями:

$ \frac{6 - 2 + 3}{18} = \frac{4 + 3}{18} = \frac{7}{18} $

Ответ: $ \frac{7}{18} $.

г) $ \frac{5}{6} - \frac{2}{3} + \frac{1}{4} $

Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю. Для знаменателей 6, 3 и 4 НОЗ равен 12.

$ \frac{5}{6} - \frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} - \frac{8}{12} + \frac{3}{12} $

Выполним действия с числителями:

$ \frac{10 - 8 + 3}{12} = \frac{2 + 3}{12} = \frac{5}{12} $

Ответ: $ \frac{5}{12} $.