Номер 749, страница 194 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.1 Сложение и вычитание дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 749, страница 194.

Приведите дроби к общему знаменателю и выполните действия (749–751).

749 a) $ \frac{1}{2} + \frac{1}{4}; $

б) $ \frac{2}{3} + \frac{1}{6}; $

в) $ \frac{5}{8} + \frac{5}{24}; $

г) $ \frac{1}{2} - \frac{1}{8}; $

д) $ \frac{2}{3} - \frac{4}{9}; $

е) $ \frac{3}{4} - \frac{1}{12}. $

а) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{4}$ равен 4. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на дополнительный множитель 2:
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2+1}{4} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$.

б) Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{2}{3}$ и $\frac{1}{6}$ равен 6. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на дополнительный множитель 2:
$\frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4+1}{6} = \frac{5}{6}$.
Ответ: $\frac{5}{6}$.

в) Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{5}{8}$ и $\frac{5}{24}$ равен 24. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на дополнительный множитель 3:
$\frac{5}{8} + \frac{5}{24} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{24} = \frac{15}{24} + \frac{5}{24} = \frac{15+5}{24} = \frac{20}{24}$.
Полученную дробь можно сократить. Наибольший общий делитель для 20 и 24 равен 4. Разделим числитель и знаменатель на 4:
$\frac{20}{24} = \frac{20 \div 4}{24 \div 4} = \frac{5}{6}$.
Ответ: $\frac{5}{6}$.

г) Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{8}$ равен 8. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на дополнительный множитель 4:
$\frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{1}{8} = \frac{4}{8} - \frac{1}{8} = \frac{4-1}{8} = \frac{3}{8}$.
Ответ: $\frac{3}{8}$.

д) Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{2}{3}$ и $\frac{4}{9}$ равен 9. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на дополнительный множитель 3:
$\frac{2}{3} - \frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = \frac{6}{9} - \frac{4}{9} = \frac{6-4}{9} = \frac{2}{9}$.
Ответ: $\frac{2}{9}$.

е) Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{3}{4}$ и $\frac{1}{12}$ равен 12. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на дополнительный множитель 3:
$\frac{3}{4} - \frac{1}{12} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{12} = \frac{9}{12} - \frac{1}{12} = \frac{9-1}{12} = \frac{8}{12}$.
Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 8 и 12 равен 4. Разделим числитель и знаменатель на 4:
$\frac{8}{12} = \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$.