Номер 753, страница 195 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.1 Сложение и вычитание дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 753, страница 195.

РАССУЖДАЕМ (753–754)

753. Какое из чисел больше и на сколько:

а) $ \frac{19}{45} $ или $ \frac{7}{15} $;

б) $ \frac{7}{10} $ или $ \frac{7}{15} $?

а)

Чтобы сравнить дроби $\frac{19}{45}$ и $\frac{7}{15}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 45 и 15 является 45, так как 45 делится на 15 без остатка ($45 = 15 \times 3$).

Дробь $\frac{19}{45}$ уже имеет нужный знаменатель.

Приведем дробь $\frac{7}{15}$ к знаменателю 45. для этого умножим ее числитель и знаменатель на 3:

$\frac{7}{15} = \frac{7 \times 3}{15 \times 3} = \frac{21}{45}$

Теперь сравним полученные дроби: $\frac{19}{45}$ и $\frac{21}{45}$.

Так как знаменатели у дробей одинаковы, больше та дробь, у которой больше числитель. Поскольку $19 < 21$, то $\frac{19}{45} < \frac{21}{45}$.

Следовательно, $\frac{7}{15}$ больше, чем $\frac{19}{45}$.

Чтобы найти, на сколько одно число больше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее:

$\frac{7}{15} - \frac{19}{45} = \frac{21}{45} - \frac{19}{45} = \frac{21 - 19}{45} = \frac{2}{45}$

Ответ: число $\frac{7}{15}$ больше числа $\frac{19}{45}$ на $\frac{2}{45}$.

б)

Чтобы сравнить дроби $\frac{7}{10}$ и $\frac{7}{15}$, можно воспользоваться правилом сравнения дробей с одинаковыми числителями. Из двух дробей с одинаковыми положительными числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Сравниваем знаменатели: $10 < 15$.

Следовательно, $\frac{7}{10} > \frac{7}{15}$.

Чтобы найти, на сколько одно число больше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее. для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для 10 и 15 является 30 ($10 \times 3 = 30$; $15 \times 2 = 30$).

Приведем дроби к знаменателю 30:

$\frac{7}{10} = \frac{7 \times 3}{10 \times 3} = \frac{21}{30}$

$\frac{7}{15} = \frac{7 \times 2}{15 \times 2} = \frac{14}{30}$

Теперь выполним вычитание:

$\frac{21}{30} - \frac{14}{30} = \frac{21 - 14}{30} = \frac{7}{30}$

Ответ: число $\frac{7}{10}$ больше числа $\frac{7}{15}$ на $\frac{7}{30}$.