Номер 750, страница 194 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.1 Сложение и вычитание дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 750, страница 194.

750 a) $ \frac{1}{2} + \frac{5}{7} $;

B) $ \frac{1}{2} - \frac{1}{3} $;

Д) $ \frac{2}{3} - \frac{1}{5} $;

б) $ \frac{4}{5} + \frac{1}{6} $;

Г) $ \frac{1}{3} - \frac{1}{4} $;

е) $ \frac{5}{7} - \frac{2}{3} $.

а)

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их необходимо привести к общему знаменателю. Для дробей $\frac{1}{2}$ и $\frac{5}{7}$ наименьшим общим знаменателем будет наименьшее общее кратное (НОК) чисел 2 и 7. Так как 2 и 7 – простые числа, НОК(2, 7) = $2 \times 7 = 14$.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 14. Для этого числитель и знаменатель первой дроби домножим на 7, а второй – на 2:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 7}{2 \times 7} = \frac{7}{14}$

$\frac{5}{7} = \frac{5 \times 2}{7 \times 2} = \frac{10}{14}$

Теперь сложим полученные дроби, складывая их числители:

$\frac{7}{14} + \frac{10}{14} = \frac{7+10}{14} = \frac{17}{14}$

Полученную неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа: $1\frac{3}{14}$.

Ответ: $\frac{17}{14}$

б)

Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{4}{5}$ и $\frac{1}{6}$. НОК(5, 6) = 30.

Приведем дроби к знаменателю 30. Дополнительный множитель для первой дроби равен $30 \div 5 = 6$, для второй – $30 \div 6 = 5$.

$\frac{4}{5} = \frac{4 \times 6}{5 \times 6} = \frac{24}{30}$

$\frac{1}{6} = \frac{1 \times 5}{6 \times 5} = \frac{5}{30}$

Сложим дроби:

$\frac{24}{30} + \frac{5}{30} = \frac{24+5}{30} = \frac{29}{30}$

Ответ: $\frac{29}{30}$

в)

Для вычитания дробей $\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ найдем общий знаменатель. НОК(2, 3) = 6.

Приведем дроби к знаменателю 6:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}$

$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}$

Выполним вычитание:

$\frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3-2}{6} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$

г)

Для вычитания дробей $\frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ найдем общий знаменатель. НОК(3, 4) = 12.

Приведем дроби к знаменателю 12:

$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12}$

$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}$

Выполним вычитание:

$\frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{4-3}{12} = \frac{1}{12}$

Ответ: $\frac{1}{12}$

д)

Для вычитания дробей $\frac{2}{3} - \frac{1}{5}$ найдем общий знаменатель. НОК(3, 5) = 15.

Приведем дроби к знаменателю 15:

$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}$

$\frac{1}{5} = \frac{1 \times 3}{5 \times 3} = \frac{3}{15}$

Выполним вычитание:

$\frac{10}{15} - \frac{3}{15} = \frac{10-3}{15} = \frac{7}{15}$

Ответ: $\frac{7}{15}$

е)

Для вычитания дробей $\frac{5}{7} - \frac{2}{3}$ найдем общий знаменатель. НОК(7, 3) = 21.

Приведем дроби к знаменателю 21:

$\frac{5}{7} = \frac{5 \times 3}{7 \times 3} = \frac{15}{21}$

$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21}$

Выполним вычитание:

$\frac{15}{21} - \frac{14}{21} = \frac{15-14}{21} = \frac{1}{21}$

Ответ: $\frac{1}{21}$