Номер 754, страница 195 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.1 Сложение и вычитание дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 754, страница 195.

754 Не выполняя сложения, сравните:

а) $\frac{2}{3} + \frac{1}{5}$ и $\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$;

б) $\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6}$ и $\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7}$.

а) Чтобы сравнить две суммы $\frac{2}{3} + \frac{1}{5}$ и $\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$, не выполняя сложения, заметим, что у них есть общее слагаемое $\frac{2}{3}$. Это значит, что результат сравнения зависит от вторых слагаемых в каждой сумме: $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{6}$.

Сравним дроби $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{6}$. Это дроби с одинаковыми числителями. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Так как знаменатель $5$ меньше знаменателя $6$ ($5 < 6$), то дробь $\frac{1}{5}$ больше дроби $\frac{1}{6}$.

$\frac{1}{5} > \frac{1}{6}$

Поскольку к большему числу ($\frac{1}{5}$) прибавляется то же самое число ($\frac{2}{3}$), что и к меньшему числу ($\frac{1}{6}$), то и первая сумма будет больше второй.

Следовательно, $\frac{2}{3} + \frac{1}{5} > \frac{2}{3} + \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{2}{3} + \frac{1}{5} > \frac{2}{3} + \frac{1}{6}$.

б) Чтобы сравнить две суммы $\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6}$ и $\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7}$, заметим, что у них есть общая часть, которая представляет собой сумму $\frac{1}{5} + \frac{1}{6}$.

Если мысленно убрать эту общую часть из обеих сумм, то для сравнения останутся только уникальные слагаемые: $\frac{1}{4}$ из первой суммы и $\frac{1}{7}$ из второй.

Сравним дроби $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{7}$. Это дроби с одинаковыми числителями. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Так как знаменатель $4$ меньше знаменателя $7$ ($4 < 7$), то дробь $\frac{1}{4}$ больше дроби $\frac{1}{7}$.

$\frac{1}{4} > \frac{1}{7}$

Поскольку к большему числу ($\frac{1}{4}$) прибавляется та же самая сумма ($\frac{1}{5} + \frac{1}{6}$), что и к меньшему числу ($\frac{1}{7}$), то и первая сумма будет больше второй.

Следовательно, $\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} > \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7}$.

Ответ: $\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} > \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7}$.