Номер 751, страница 194 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.1 Сложение и вычитание дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 751, страница 194.

751 а) $\frac{1}{4} + \frac{5}{6}$;

б) $\frac{3}{20} + \frac{7}{25}$;

В) $\frac{2}{9} + \frac{1}{6}$;

Г) $\frac{5}{6} - \frac{3}{8}$;

Д) $\frac{9}{10} - \frac{3}{4}$;

е) $\frac{3}{10} - \frac{2}{15}$.

а) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их необходимо привести к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 4 и 6. НОК(4, 6) = 12. Это и будет общий знаменатель.
Найдем дополнительные множители для каждой дроби: для первой дроби $12 \div 4 = 3$, для второй $12 \div 6 = 2$.
Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель и выполним сложение:
$\frac{1}{4} + \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{3}{12} + \frac{10}{12} = \frac{3+10}{12} = \frac{13}{12}$.
Полученная дробь является неправильной. Выделим из нее целую часть: $\frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$.
Ответ: $1\frac{1}{12}$.

б) Приведем дроби $\frac{3}{20}$ и $\frac{7}{25}$ к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное знаменателей 20 и 25 равно 100. НОК(20, 25) = 100.
Дополнительные множители: для первой дроби $100 \div 20 = 5$, для второй $100 \div 25 = 4$.
Выполним сложение:
$\frac{3}{20} + \frac{7}{25} = \frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 5} + \frac{7 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{15}{100} + \frac{28}{100} = \frac{15+28}{100} = \frac{43}{100}$.
Дробь $\frac{43}{100}$ является несократимой.
Ответ: $\frac{43}{100}$.

в) Найдем наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{2}{9}$ и $\frac{1}{6}$. НОК(9, 6) = 18.
Дополнительный множитель для первой дроби $18 \div 9 = 2$, для второй $18 \div 6 = 3$.
Сложим дроби:
$\frac{2}{9} + \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{4}{18} + \frac{3}{18} = \frac{4+3}{18} = \frac{7}{18}$.
Ответ: $\frac{7}{18}$.

г) Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{3}{8}$ к общему знаменателю. НОК(6, 8) = 24.
Дополнительные множители: для первой дроби $24 \div 6 = 4$, для второй $24 \div 8 = 3$.
Выполним вычитание:
$\frac{5}{6} - \frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{20}{24} - \frac{9}{24} = \frac{20-9}{24} = \frac{11}{24}$.
Ответ: $\frac{11}{24}$.

д) Приведем дроби $\frac{9}{10}$ и $\frac{3}{4}$ к общему знаменателю. НОК(10, 4) = 20.
Дополнительные множители: для первой дроби $20 \div 10 = 2$, для второй $20 \div 4 = 5$.
Выполним вычитание:
$\frac{9}{10} - \frac{3}{4} = \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{18}{20} - \frac{15}{20} = \frac{18-15}{20} = \frac{3}{20}$.
Ответ: $\frac{3}{20}$.

е) Найдем наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{3}{10}$ и $\frac{2}{15}$. НОК(10, 15) = 30.
Дополнительные множители: для первой дроби $30 \div 10 = 3$, для второй $30 \div 15 = 2$.
Выполним вычитание:
$\frac{3}{10} - \frac{2}{15} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{9}{30} - \frac{4}{30} = \frac{9-4}{30} = \frac{5}{30}$.
Полученную дробь можно сократить. Разделим числитель и знаменатель на их общий делитель 5:
$\frac{5}{30} = \frac{5 \div 5}{30 \div 5} = \frac{1}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{6}$.