Номер 759, страница 195 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.1 Сложение и вычитание дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 759, страница 195.

759 До остановки автобус ехал $\frac{2}{5}$ ч, а на оставшийся путь он затратил на $\frac{3}{20}$ ч меньше. Сколько времени занял весь маршрут, если на остановке автобус стоял $\frac{1}{12}$ ч? Ответ выразите в часах и минутах.

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем время, затраченное на путь после остановки.

Известно, что до остановки автобус ехал $\frac{2}{5}$ ч, а на оставшийся путь он затратил на $\frac{3}{20}$ ч меньше. Чтобы найти это время, вычтем из времени до остановки $\frac{3}{20}$ ч. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 20.

$\frac{2}{5} - \frac{3}{20} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3}{20} = \frac{8}{20} - \frac{3}{20} = \frac{5}{20}$ ч.

Сократим полученную дробь:

$\frac{5}{20} = \frac{1}{4}$ ч.

Таким образом, на путь после остановки автобус затратил $\frac{1}{4}$ часа.

2. Найдем общее время всего маршрута.

Общее время складывается из времени движения до остановки, времени на остановке и времени движения после остановки. Сложим все три временных промежутка:

$\frac{2}{5} + \frac{1}{12} + \frac{1}{4}$ ч.

Чтобы сложить эти дроби, найдем наименьший общий знаменатель для чисел 5, 12 и 4. Он равен 60.

$\frac{2 \cdot 12}{5 \cdot 12} + \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{24}{60} + \frac{5}{60} + \frac{15}{60} = \frac{24 + 5 + 15}{60} = \frac{44}{60}$ ч.

3. Выразим ответ в часах и минутах.

Общее время в пути составляет $\frac{44}{60}$ часа. Поскольку в одном часе 60 минут, $\frac{44}{60}$ часа равно 44 минутам.

$\frac{44}{60} \text{ ч} = 44 \text{ минуты.}$

Так как 44 минуты меньше одного часа, то время составляет 0 часов 44 минуты.

Ответ: 44 минуты.