Номер 762, страница 196 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.1 Сложение и вычитание дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 762, страница 196.

762 Вычислите наиболее рациональным способом:

a) $\frac{1}{11} + \frac{1}{5} + \frac{4}{11} + \frac{4}{5} + \frac{6}{11}$;

б) $\frac{1}{15} + \frac{4}{15} + \frac{1}{18} + \frac{5}{18} + \frac{2}{21} + \frac{5}{21} + \frac{1}{24} + \frac{7}{24}$.

a) Чтобы вычислить значение выражения наиболее рациональным способом, сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями. Это возможно благодаря переместительному и сочетательному свойствам сложения.

Исходное выражение: $ \frac{1}{11} + \frac{1}{5} + \frac{4}{11} + \frac{4}{5} + \frac{6}{11} $

Группируем дроби:

$ (\frac{1}{11} + \frac{4}{11} + \frac{6}{11}) + (\frac{1}{5} + \frac{4}{5}) $

Складываем дроби в каждой группе:

$ \frac{1+4+6}{11} + \frac{1+4}{5} = \frac{11}{11} + \frac{5}{5} $

Так как $ \frac{11}{11} = 1 $ и $ \frac{5}{5} = 1 $, получаем:

$ 1 + 1 = 2 $

Ответ: 2

б) Аналогично предыдущему пункту, сгруппируем слагаемые, имеющие одинаковые знаменатели, чтобы упростить вычисления.

Исходное выражение: $ \frac{1}{15} + \frac{4}{15} + \frac{1}{18} + \frac{5}{18} + \frac{2}{21} + \frac{5}{21} + \frac{1}{24} + \frac{7}{24} $

Группируем дроби:

$ (\frac{1}{15} + \frac{4}{15}) + (\frac{1}{18} + \frac{5}{18}) + (\frac{2}{21} + \frac{5}{21}) + (\frac{1}{24} + \frac{7}{24}) $

Выполняем сложение в каждой скобке:

$ \frac{1+4}{15} + \frac{1+5}{18} + \frac{2+5}{21} + \frac{1+7}{24} = \frac{5}{15} + \frac{6}{18} + \frac{7}{21} + \frac{8}{24} $

Теперь сократим каждую из полученных дробей:

$ \frac{5}{15} = \frac{1}{3}; \quad \frac{6}{18} = \frac{1}{3}; \quad \frac{7}{21} = \frac{1}{3}; \quad \frac{8}{24} = \frac{1}{3} $

Сумма принимает вид:

$ \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 4 \cdot \frac{1}{3} = \frac{4}{3} $

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$ \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} $

Ответ: $1\frac{1}{3}$