Номер 769, страница 197 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.1 Сложение и вычитание дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 769, страница 197.

769 Запишите все возможные двузначные числа, сумма цифр которых равна 10. Есть ли среди них простые числа?

Запишите все возможные двузначные числа, сумма цифр которых равна 10.

Пусть искомое двузначное число состоит из цифры десятков $a$ и цифры единиц $b$. Для двузначного числа цифра десятков $a$ может принимать значения от 1 до 9, а цифра единиц $b$ — от 0 до 9.

По условию задачи, сумма этих цифр равна 10: $a + b = 10$

Найдем все возможные пары цифр $(a, b)$, удовлетворяющие этому равенству, последовательно перебирая значения для $a$:
Если $a=1$, то $b = 10 - 1 = 9$. Получаем число 19.
Если $a=2$, то $b = 10 - 2 = 8$. Получаем число 28.
Если $a=3$, то $b = 10 - 3 = 7$. Получаем число 37.
Если $a=4$, то $b = 10 - 4 = 6$. Получаем число 46.
Если $a=5$, то $b = 10 - 5 = 5$. Получаем число 55.
Если $a=6$, то $b = 10 - 6 = 4$. Получаем число 64.
Если $a=7$, то $b = 10 - 7 = 3$. Получаем число 73.
Если $a=8$, то $b = 10 - 8 = 2$. Получаем число 82.
Если $a=9$, то $b = 10 - 9 = 1$. Получаем число 91.

Таким образом, мы нашли все возможные двузначные числа, сумма цифр которых равна 10.

Ответ: 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91.

Есть ли среди них простые числа?

Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя. Проверим каждое из найденных чисел:
19 — является простым числом.
28 — четное число, поэтому делится на 2 ($28 = 2 \cdot 14$), является составным.
37 — является простым числом.
46 — четное число, поэтому делится на 2 ($46 = 2 \cdot 23$), является составным.
55 — оканчивается на 5, поэтому делится на 5 ($55 = 5 \cdot 11$), является составным.
64 — четное число, поэтому делится на 2 ($64 = 2 \cdot 32$), является составным.
73 — является простым числом.
82 — четное число, поэтому делится на 2 ($82 = 2 \cdot 41$), является составным.
91 — является составным числом, так как делится на 7 и 13 ($91 = 7 \cdot 13$).

Ответ: Да, есть. Это числа 19, 37, 73.