Номер 776, страница 199 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.2. Смешанные дроби. Глава 9. Действия с дробями - номер 776, страница 199.

776 Начертите координатную прямую с единичным отрезком, равным 6 клеткам тетради. Отметьте на ней числа $1\frac{1}{2}$, $1\frac{1}{6}$, $1\frac{1}{3}$, $2\frac{2}{3}$, $2\frac{1}{2}$, $2\frac{5}{6}$, $2\frac{1}{12}$.

Для решения задачи необходимо начертить координатную прямую, где единичный отрезок (например, расстояние от 0 до 1) равен 6 клеткам тетради. Затем нужно рассчитать положение каждой точки в клетках от начала координат (точки 0) и отметить их на прямой.

Общий принцип расчета положения точки для смешанного числа $A\frac{b}{c}$ при единичном отрезке в $N$ клеток:
Положение = (Целая часть $A \times N$) + (Дробная часть $\frac{b}{c} \times N$).
В нашем случае $N=6$.

$1\frac{1}{2}$

Целая часть 1 соответствует $1 \times 6 = 6$ клеткам. Дробная часть $\frac{1}{2}$ соответствует $\frac{1}{2} \times 6 = 3$ клеткам.
Общее расстояние от точки 0: $6 + 3 = 9$ клеток.
Ответ: Точка $1\frac{1}{2}$ находится на расстоянии 9 клеток справа от точки 0.

$1\frac{1}{6}$

Целая часть 1 соответствует $1 \times 6 = 6$ клеткам. Дробная часть $\frac{1}{6}$ соответствует $\frac{1}{6} \times 6 = 1$ клетке.
Общее расстояние от точки 0: $6 + 1 = 7$ клеток.
Ответ: Точка $1\frac{1}{6}$ находится на расстоянии 7 клеток справа от точки 0.

$1\frac{1}{3}$

Целая часть 1 соответствует $1 \times 6 = 6$ клеткам. Дробная часть $\frac{1}{3}$ соответствует $\frac{1}{3} \times 6 = 2$ клеткам.
Общее расстояние от точки 0: $6 + 2 = 8$ клеток.
Ответ: Точка $1\frac{1}{3}$ находится на расстоянии 8 клеток справа от точки 0.

$2\frac{2}{3}$

Целая часть 2 соответствует $2 \times 6 = 12$ клеткам. Дробная часть $\frac{2}{3}$ соответствует $\frac{2}{3} \times 6 = 4$ клеткам.
Общее расстояние от точки 0: $12 + 4 = 16$ клеток.
Ответ: Точка $2\frac{2}{3}$ находится на расстоянии 16 клеток справа от точки 0.

$2\frac{1}{2}$

Целая часть 2 соответствует $2 \times 6 = 12$ клеткам. Дробная часть $\frac{1}{2}$ соответствует $\frac{1}{2} \times 6 = 3$ клеткам.
Общее расстояние от точки 0: $12 + 3 = 15$ клеток.
Ответ: Точка $2\frac{1}{2}$ находится на расстоянии 15 клеток справа от точки 0.

$2\frac{5}{6}$

Целая часть 2 соответствует $2 \times 6 = 12$ клеткам. Дробная часть $\frac{5}{6}$ соответствует $\frac{5}{6} \times 6 = 5$ клеткам.
Общее расстояние от точки 0: $12 + 5 = 17$ клеток.
Ответ: Точка $2\frac{5}{6}$ находится на расстоянии 17 клеток справа от точки 0.

$2\frac{1}{12}$

Целая часть 2 соответствует $2 \times 6 = 12$ клеткам. Дробная часть $\frac{1}{12}$ соответствует $\frac{1}{12} \times 6 = 0,5$ клетки, то есть половине одной клетки.
Общее расстояние от точки 0: $12 + 0,5 = 12,5$ клеток.
Ответ: Точка $2\frac{1}{12}$ находится на расстоянии 12,5 клеток справа от точки 0.

Построение координатной прямой:

1. Начертите горизонтальную прямую и отметьте на ней точку 0 (начало координат).
2. Отсчитайте вправо 6 клеток, поставьте отметку и подпишите её «1».
3. Отсчитайте вправо от точки 1 ещё 6 клеток (12 от точки 0), поставьте отметку и подпишите её «2».
4. Отсчитайте вправо от точки 2 ещё 6 клеток (18 от точки 0), поставьте отметку и подпишите её «3».
5. Используя вычисленные выше значения, отметьте точки на прямой, отсчитывая клетки от 0:
- Для $1\frac{1}{6}$ отсчитайте 7 клеток.
- Для $1\frac{1}{3}$ отсчитайте 8 клеток.
- Для $1\frac{1}{2}$ отсчитайте 9 клеток.
- Для $2\frac{1}{12}$ отсчитайте 12 с половиной клеток.
- Для $2\frac{1}{2}$ отсчитайте 15 клеток.
- Для $2\frac{2}{3}$ отсчитайте 16 клеток.
- Для $2\frac{5}{6}$ отсчитайте 17 клеток.
6. Подпишите каждую точку соответствующим числом. В результате получится координатная прямая с отмеченными на ней заданными числами.