Номер 779, страница 199 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.2. Смешанные дроби. Глава 9. Действия с дробями - номер 779, страница 199.

779 Сократите дробь и выделите из неё целую часть:

а) $ \frac{20}{8} $, $ \frac{15}{10} $, $ \frac{28}{21} $, $ \frac{10}{6} $, $ \frac{14}{4} $;

б) $ \frac{40}{15} $, $ \frac{56}{12} $, $ \frac{42}{9} $, $ \frac{22}{4} $, $ \frac{50}{6} $.

а)

Для того чтобы сократить дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя и разделить их на него. Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель с остатком. Целая часть результата деления будет целой частью смешанного числа, остаток — числителем дробной части, а знаменатель останется прежним.

$\frac{20}{8}$
Находим НОД для 20 и 8. НОД(20, 8) = 4. Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
$\frac{20 \div 4}{8 \div 4} = \frac{5}{2}$
Выделяем целую часть: делим 5 на 2. $5 \div 2 = 2$ (остаток 1). Получаем $2\frac{1}{2}$.
Ответ: $2\frac{1}{2}$

$\frac{15}{10}$
НОД(15, 10) = 5. Сокращаем дробь на 5:
$\frac{15 \div 5}{10 \div 5} = \frac{3}{2}$
Выделяем целую часть: $3 \div 2 = 1$ (остаток 1). Получаем $1\frac{1}{2}$.
Ответ: $1\frac{1}{2}$

$\frac{28}{21}$
НОД(28, 21) = 7. Сокращаем дробь на 7:
$\frac{28 \div 7}{21 \div 7} = \frac{4}{3}$
Выделяем целую часть: $4 \div 3 = 1$ (остаток 1). Получаем $1\frac{1}{3}$.
Ответ: $1\frac{1}{3}$

$\frac{10}{6}$
НОД(10, 6) = 2. Сокращаем дробь на 2:
$\frac{10 \div 2}{6 \div 2} = \frac{5}{3}$
Выделяем целую часть: $5 \div 3 = 1$ (остаток 2). Получаем $1\frac{2}{3}$.
Ответ: $1\frac{2}{3}$

$\frac{14}{4}$
НОД(14, 4) = 2. Сокращаем дробь на 2:
$\frac{14 \div 2}{4 \div 2} = \frac{7}{2}$
Выделяем целую часть: $7 \div 2 = 3$ (остаток 1). Получаем $3\frac{1}{2}$.
Ответ: $3\frac{1}{2}$

б)

$\frac{40}{15}$
НОД(40, 15) = 5. Сокращаем дробь на 5:
$\frac{40 \div 5}{15 \div 5} = \frac{8}{3}$
Выделяем целую часть: $8 \div 3 = 2$ (остаток 2). Получаем $2\frac{2}{3}$.
Ответ: $2\frac{2}{3}$

$\frac{56}{12}$
НОД(56, 12) = 4. Сокращаем дробь на 4:
$\frac{56 \div 4}{12 \div 4} = \frac{14}{3}$
Выделяем целую часть: $14 \div 3 = 4$ (остаток 2). Получаем $4\frac{2}{3}$.
Ответ: $4\frac{2}{3}$

$\frac{42}{9}$
НОД(42, 9) = 3. Сокращаем дробь на 3:
$\frac{42 \div 3}{9 \div 3} = \frac{14}{3}$
Выделяем целую часть: $14 \div 3 = 4$ (остаток 2). Получаем $4\frac{2}{3}$.
Ответ: $4\frac{2}{3}$

$\frac{22}{4}$
НОД(22, 4) = 2. Сокращаем дробь на 2:
$\frac{22 \div 2}{4 \div 2} = \frac{11}{2}$
Выделяем целую часть: $11 \div 2 = 5$ (остаток 1). Получаем $5\frac{1}{2}$.
Ответ: $5\frac{1}{2}$

$\frac{50}{6}$
НОД(50, 6) = 2. Сокращаем дробь на 2:
$\frac{50 \div 2}{6 \div 2} = \frac{25}{3}$
Выделяем целую часть: $25 \div 3 = 8$ (остаток 1). Получаем $8\frac{1}{3}$.
Ответ: $8\frac{1}{3}$