Номер 787, страница 200 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.2. Смешанные дроби. Глава 9. Действия с дробями - номер 787, страница 200.

787 а) На тренировке Антон сначала $\frac{5}{12}$ ч разминался, а после разминки $\frac{3}{4}$ ч занимался с тренером. Сколько времени Антон тренировался? Выразите ответ сначала в часах, а затем в часах и минутах.

б) Автобус прошёл расстояние между городом и посёлком с одной остановкой, которая заняла $\frac{3}{10}$ ч. До остановки автобус шёл $\frac{4}{5}$ ч, а после остановки $-$ $\frac{2}{3}$ ч. Сколько времени затратил пассажир этого автобуса на весь путь? Выразите ответ сначала в часах, а затем в часах и минутах.

а) Чтобы найти общее время тренировки, нужно сложить время разминки и время занятий с тренером.
1. Найдём общее время в часах. Для этого сложим дроби $\frac{5}{12}$ и $\frac{3}{4}$. Приведём их к общему знаменателю 12:
$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$
Теперь сложим время:
$\frac{5}{12} + \frac{9}{12} = \frac{14}{12} = \frac{7}{6}$ ч.
Выделим целую часть: $\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$ ч.
2. Теперь выразим ответ в часах и минутах. Мы уже знаем, что тренировка длилась 1 полный час и еще $\frac{1}{6}$ часа. Переведём $\frac{1}{6}$ часа в минуты. В одном часе 60 минут:
$\frac{1}{6} \cdot 60 = 10$ минут.
Таким образом, общее время тренировки составляет 1 час 10 минут.
Ответ: Антон тренировался $\frac{7}{6}$ ч (или $1\frac{1}{6}$ ч), что составляет 1 час 10 минут.

б) Чтобы найти общее время, которое пассажир затратил на весь путь, нужно сложить время в пути до остановки, время самой остановки и время в пути после остановки.
1. Найдём общее время в часах. Для этого сложим дроби $\frac{4}{5}$, $\frac{3}{10}$ и $\frac{2}{3}$. Найдём общий знаменатель для 5, 10 и 3. Это число 30.
Приведём дроби к общему знаменателю:
$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{24}{30}$
$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{20}{30}$
Теперь сложим время:
$\frac{24}{30} + \frac{9}{30} + \frac{20}{30} = \frac{24+9+20}{30} = \frac{53}{30}$ ч.
Выделим целую часть: $\frac{53}{30} = 1\frac{23}{30}$ ч.
2. Теперь выразим ответ в часах и минутах. Путь занял 1 полный час и еще $\frac{23}{30}$ часа. Переведём $\frac{23}{30}$ часа в минуты:
$\frac{23}{30} \cdot 60 = 23 \cdot 2 = 46$ минут.
Таким образом, общее время в пути составляет 1 час 46 минут.
Ответ: пассажир затратил на весь путь $\frac{53}{30}$ ч (или $1\frac{23}{30}$ ч), что составляет 1 час 46 минут.