Номер 791, страница 201 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 9. Действия с дробями. 9.2. Смешанные дроби - номер 791, страница 201.

Условие.

791. Найдите величину углов $ABD$ и $DBC$ (рис. 9.3),

если известно, что:

а) угол $ABD$ на $80^\circ$ больше угла $DBC$;

б) угол $DBC$ в 2 раза меньше угла $ABD$.

Рис. 9.3

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

790

а) Чтобы расположить дроби $\frac{11}{12}$, $\frac{13}{24}$ и $\frac{5}{8}$ в порядке возрастания, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 12, 24 и 8 является 24.

Приведем каждую дробь к знаменателю 24:
$\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{22}{24}$
$\frac{13}{24}$ — уже имеет нужный знаменатель.
$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}$

Теперь сравним полученные дроби по их числителям: $13 < 15 < 22$.

Следовательно, дроби в порядке возрастания располагаются так: $\frac{13}{24}$, $\frac{15}{24}$, $\frac{22}{24}$.

Соответствующие исходные дроби: $\frac{13}{24}$, $\frac{5}{8}$, $\frac{11}{12}$.

Ответ: $\frac{13}{24}$, $\frac{5}{8}$, $\frac{11}{12}$.

б) Чтобы расположить дроби $\frac{4}{5}$, $\frac{7}{10}$, $\frac{8}{15}$ и $\frac{11}{30}$ в порядке возрастания, приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для 5, 10, 15 и 30 является 30.

Приведем дроби к знаменателю 30:
$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{24}{30}$
$\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30}$
$\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{16}{30}$
$\frac{11}{30}$ — уже имеет нужный знаменатель.

Сравним числители полученных дробей: $11 < 16 < 21 < 24$.

Следовательно, дроби в порядке возрастания располагаются так: $\frac{11}{30}$, $\frac{16}{30}$, $\frac{21}{30}$, $\frac{24}{30}$.

Соответствующие исходные дроби: $\frac{11}{30}$, $\frac{8}{15}$, $\frac{7}{10}$, $\frac{4}{5}$.

Ответ: $\frac{11}{30}$, $\frac{8}{15}$, $\frac{7}{10}$, $\frac{4}{5}$.

---

791

На рисунке 9.3 изображен развернутый угол ABC, который равен $180^\circ$. Углы ABD и DBC являются смежными, поэтому их сумма равна $180^\circ$: $\angle ABD + \angle DBC = 180^\circ$.

а) Пусть величина угла DBC равна $x$. По условию, угол ABD на $80^\circ$ больше угла DBC, следовательно, $\angle ABD = x + 80^\circ$.

Составим и решим уравнение:
$(x + 80^\circ) + x = 180^\circ$
$2x + 80^\circ = 180^\circ$
$2x = 180^\circ - 80^\circ$
$2x = 100^\circ$
$x = 50^\circ$

Таким образом, $\angle DBC = 50^\circ$.

Тогда $\angle ABD = 50^\circ + 80^\circ = 130^\circ$.

Ответ: $\angle ABD = 130^\circ$, $\angle DBC = 50^\circ$.

б) Пусть величина угла DBC равна $y$. По условию, угол DBC в 2 раза меньше угла ABD, это означает, что $\angle ABD = 2y$.

Составим и решим уравнение:
$2y + y = 180^\circ$
$3y = 180^\circ$
$y = \frac{180^\circ}{3}$
$y = 60^\circ$

Таким образом, $\angle DBC = 60^\circ$.

Тогда $\angle ABD = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$.

Ответ: $\angle ABD = 120^\circ$, $\angle DBC = 60^\circ$.