Номер 794, страница 202 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 794, страница 202.

794 а) $ \frac{3}{8} + 2\frac{1}{4} $;

б) $ \frac{1}{4} + 3\frac{1}{6} $;

В) $ 5\frac{2}{15} + 3\frac{2}{9} $;

Г) $ 2\frac{4}{9} + \frac{1}{6} $;

Д) $ 1\frac{3}{5} + 10\frac{1}{4} $;

е) $ 4\frac{1}{4} + \frac{2}{9} $.

а) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, необходимо привести их к общему знаменателю. Для дробей $\frac{3}{8}$ и $2\frac{1}{4}$ наименьшим общим знаменателем будет 8. Приведем дробную часть смешанного числа $2\frac{1}{4}$ к знаменателю 8. Для этого умножим числитель и знаменатель на 2:
$2\frac{1}{4} = 2\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = 2\frac{2}{8}$
Теперь выполним сложение:
$\frac{3}{8} + 2\frac{2}{8} = 2 + (\frac{3}{8} + \frac{2}{8}) = 2 + \frac{3+2}{8} = 2\frac{5}{8}$
Ответ: $2\frac{5}{8}$

б) Для сложения $\frac{1}{4} + 3\frac{1}{6}$ найдем наименьший общий знаменатель для 4 и 6. Наименьшее общее кратное (НОК) для 4 и 6 равно 12.
Приведем дроби к знаменателю 12:
$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$
$3\frac{1}{6} = 3\frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = 3\frac{2}{12}$
Теперь сложим полученные числа:
$\frac{3}{12} + 3\frac{2}{12} = 3 + (\frac{3}{12} + \frac{2}{12}) = 3 + \frac{3+2}{12} = 3\frac{5}{12}$
Ответ: $3\frac{5}{12}$

в) Для сложения $5\frac{2}{15} + 3\frac{2}{9}$ найдем наименьший общий знаменатель для 15 и 9. НОК(15, 9) = 45.
Приведем дробные части к знаменателю 45:
$5\frac{2}{15} = 5\frac{2 \cdot 3}{15 \cdot 3} = 5\frac{6}{45}$
$3\frac{2}{9} = 3\frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 5} = 3\frac{10}{45}$
Сложим отдельно целые и дробные части:
$5\frac{6}{45} + 3\frac{10}{45} = (5+3) + (\frac{6}{45} + \frac{10}{45}) = 8 + \frac{16}{45} = 8\frac{16}{45}$
Ответ: $8\frac{16}{45}$

г) Для сложения $2\frac{4}{9} + \frac{1}{6}$ найдем наименьший общий знаменатель для 9 и 6. НОК(9, 6) = 18.
Приведем дроби к знаменателю 18:
$2\frac{4}{9} = 2\frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = 2\frac{8}{18}$
$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18}$
Выполним сложение:
$2\frac{8}{18} + \frac{3}{18} = 2 + (\frac{8}{18} + \frac{3}{18}) = 2 + \frac{8+3}{18} = 2\frac{11}{18}$
Ответ: $2\frac{11}{18}$

д) Для сложения $1\frac{3}{5} + 10\frac{1}{4}$ найдем наименьший общий знаменатель для 5 и 4. НОК(5, 4) = 20.
Приведем дробные части к знаменателю 20:
$1\frac{3}{5} = 1\frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = 1\frac{12}{20}$
$10\frac{1}{4} = 10\frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = 10\frac{5}{20}$
Сложим отдельно целые и дробные части:
$1\frac{12}{20} + 10\frac{5}{20} = (1+10) + (\frac{12}{20} + \frac{5}{20}) = 11 + \frac{12+5}{20} = 11\frac{17}{20}$
Ответ: $11\frac{17}{20}$

е) Для сложения $4\frac{1}{4} + \frac{2}{9}$ найдем наименьший общий знаменатель для 4 и 9. НОК(4, 9) = 36.
Приведем дроби к знаменателю 36:
$4\frac{1}{4} = 4\frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} = 4\frac{9}{36}$
$\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{8}{36}$
Выполним сложение:
$4\frac{9}{36} + \frac{8}{36} = 4 + (\frac{9}{36} + \frac{8}{36}) = 4 + \frac{9+8}{36} = 4\frac{17}{36}$
Ответ: $4\frac{17}{36}$