Номер 799, страница 203 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.3. Сложение и вычитание смешанных дробей. Глава 9. Действия с дробями - номер 799, страница 203.

799 Представьте смешанную дробь в виде неправильной дроби и найдите разность:

а) $1\frac{1}{4} - \frac{1}{2}$;

б) $2\frac{1}{2} - \frac{2}{3}$;

в) $3\frac{2}{3} - 2\frac{4}{5}$;

г) $2\frac{3}{4} - 1\frac{5}{6}$.

а) $1\frac{1}{4} - \frac{1}{2}$

Чтобы найти разность, сначала представим смешанную дробь $1\frac{1}{4}$ в виде неправильной дроби. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель, а знаменатель оставим прежним: $1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$.

Теперь вычтем из полученной дроби $\frac{1}{2}$. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 2 это 4. $\frac{5}{4} - \frac{1}{2} = \frac{5}{4} - \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4} - \frac{2}{4} = \frac{5-2}{4} = \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4}$

б) $2\frac{1}{2} - \frac{2}{3}$

Представим смешанную дробь $2\frac{1}{2}$ в виде неправильной дроби: $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$.

Теперь найдем разность $\frac{5}{2} - \frac{2}{3}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 3 это 6. $\frac{5}{2} - \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{15}{6} - \frac{4}{6} = \frac{15-4}{6} = \frac{11}{6}$.

Результат можно представить в виде смешанной дроби: $\frac{11}{6} = 1\frac{5}{6}$.

Ответ: $\frac{11}{6}$

в) $3\frac{2}{3} - 2\frac{4}{5}$

Представим обе смешанные дроби в виде неправильных дробей: $3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$. $2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5}$.

Теперь найдем разность полученных дробей. Наименьший общий знаменатель для 3 и 5 это 15. $\frac{11}{3} - \frac{14}{5} = \frac{11 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{14 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{55}{15} - \frac{42}{15} = \frac{55-42}{15} = \frac{13}{15}$.

Ответ: $\frac{13}{15}$

г) $2\frac{3}{4} - 1\frac{5}{6}$

Представим обе смешанные дроби в виде неправильных дробей: $2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$. $1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$.

Теперь найдем разность. Наименьший общий знаменатель для 4 и 6 это 12. $\frac{11}{4} - \frac{11}{6} = \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{11 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{33}{12} - \frac{22}{12} = \frac{33-22}{12} = \frac{11}{12}$.

Ответ: $\frac{11}{12}$