Номер 966, страница 247 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

10.3. Объём параллелепипеда. Глава 10. Многогранники - номер 966, страница 247.

966 АНАЛИЗИРУЕМ

1) Из кубиков с ребром 5 см сложили параллелепипед (рис. 10.37, а). Определите его измерения и объём.

Указание. Вычислите объём двумя способами: а) сложив объёмы кубиков; б) перемножив измерения параллелепипеда.

Рис. 10.37

2) Одинаковые бруски, из которых сложен параллелепипед, имеют измерения 8 см, 4 см, 2 см (рис. 10.37, б). Найдите объём параллелепипеда.

Указание. Вычислите объём двумя способами: а) сложив объёмы соответствующих брусков; б) перемножив измерения параллелепипеда.

1)

Сначала определим измерения параллелепипеда. Он сложен из кубиков с ребром 5 см. По рисунку 10.37, а) его измерения составляют:

• Длина $a$: 4 кубика $\cdot$ 5 см = 20 см.
• Ширина $b$: 3 кубика $\cdot$ 5 см = 15 см.
• Высота $c$: 2 кубика $\cdot$ 5 см = 10 см.

Теперь вычислим объём двумя способами, как указано в задании.

а) Вычислим объём, сложив объёмы всех кубиков.

1. Найдём объём одного кубика ($V_{кубика}$):

$V_{кубика} = 5^3 = 125$ см³.

2. Найдём общее количество кубиков ($N$) в параллелепипеде:

$N = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24$.

3. Общий объём ($V$) равен произведению количества кубиков на объём одного кубика:

$V = N \cdot V_{кубика} = 24 \cdot 125 = 3000$ см³.

б) Вычислим объём, перемножив измерения параллелепипеда.

Используя формулу объёма $V = a \cdot b \cdot c$:

$V = 20 \cdot 15 \cdot 10 = 3000$ см³.

Ответ: измерения параллелепипеда — 20 см, 15 см, 10 см; объём — 3000 см³.

2)

Параллелепипед сложен из 4 одинаковых брусков с измерениями 8 см, 4 см, 2 см. Найдём его объём двумя способами.

а) Вычислим объём, сложив объёмы всех брусков.

1. Найдём объём одного бруска ($V_{бруска}$):

$V_{бруска} = 8 \cdot 4 \cdot 2 = 64$ см³.

2. Общий объём ($V$) равен произведению количества брусков (4) на объём одного бруска:

$V = 4 \cdot V_{бруска} = 4 \cdot 64 = 256$ см³.

б) Вычислим объём, перемножив измерения параллелепипеда.

1. Сначала определим измерения всего параллелепипеда по рисунку 10.37, б). Из рисунка видно, что фигура составлена из 4 брусков по схеме: 2 бруска в ширину, 1 брусок в глубину и 2 бруска в высоту. Чтобы пропорции соответствовали рисунку (высокая фигура, у которой ширина больше глубины), измерения отдельных брусков нужно расположить так: ширина - 4 см, глубина - 2 см, высота - 8 см.

2. Тогда измерения всего параллелепипеда будут:

• Ширина $a = 2 \cdot 4 = 8$ см.
• Глубина $b = 1 \cdot 2 = 2$ см.
• Высота $c = 2 \cdot 8 = 16$ см.

3. Найдём объём ($V$) как произведение измерений: $V = a \cdot b \cdot c$.

$V = 8 \cdot 2 \cdot 16 = 256$ см³.

Ответ: объём параллелепипеда — 256 см³.