Номер 962, страница 246 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

10.3. Объём параллелепипеда. Глава 10. Многогранники - номер 962, страница 246.

962 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО Тела сложены из одинаковых кубиков (рис. 10.34); объём одного кубика равен 1 кубической единице (1 куб. ед.). Верны ли утверждения?

Рис. 10.34

1) Объём зелёного тела равен $9 \text{ куб. ед.}$

2) Объём красного тела равен объёму жёлтого тела.

3) Если сложить параллелепипед из жёлтых и синих кубиков, то его объём будет равен $20 \text{ куб. ед.}$

4) Объём параллелепипеда, сложенного из красных и синих кубиков, равен объёму параллелепипеда, сложенного из жёлтых и зелёных кубиков.

Для того чтобы определить, верны ли утверждения, необходимо найти объём каждого тела, посчитав количество составляющих его кубиков. Объём одного кубика равен 1 кубической единице (1 куб. ед.).

• Жёлтое тело представляет собой прямоугольный параллелепипед с размерами 3, 2 и 2 кубика. Его объём равен произведению этих размеров: $V_{жёлтое} = 3 \times 2 \times 2 = 12$ куб. ед.

• Зелёное тело: его форма может показаться неоднозначной из-за перспективы рисунка. Однако, если предположить, что его основание имеет размеры $2 \times 2$ кубика и высоту 2 кубика, а сверху добавлен ещё один кубик, то объём будет равен $(2 \times 2 \times 2) + 1 = 9$ куб. ед. Это предположение совпадает с утверждением в первом пункте, что делает его наиболее вероятным. Итак, принимаем $V_{зелёное} = 9$ куб. ед.

• Красное тело можно рассматривать как прямоугольный параллелепипед размером $3 \times 2 \times 2$ кубика, из которого удалили столбик из двух кубиков ($1 \times 1 \times 2$). Его объём: $V_{красное} = (3 \times 2 \times 2) - (1 \times 1 \times 2) = 12 - 2 = 10$ куб. ед.

• Синее тело является прямоугольным параллелепипедом, идентичным жёлтому, с размерами 3, 2 и 2 кубика. Его объём: $V_{синее} = 3 \times 2 \times 2 = 12$ куб. ед.

Теперь проверим каждое утверждение:

1) Объём зелёного тела равен 9 куб. ед.

Согласно нашему расчёту, объём зелёного тела составляет 9 куб. ед. Таким образом, утверждение верно.

Ответ: Верно.

2) Объём красного тела равен объёму жёлтого тела.

Сравним объёмы красного и жёлтого тел: $V_{красное} = 10$ куб. ед., а $V_{жёлтое} = 12$ куб. ед. Так как $10 \neq 12$, утверждение неверно.

Ответ: Неверно.

3) Если сложить параллелепипед из жёлтых и синих кубиков, то его объём будет равен 20 куб. ед.

Объём такого параллелепипеда будет равен сумме объёмов жёлтого и синего тел: $V_{общий} = V_{жёлтое} + V_{синее} = 12 + 12 = 24$ куб. ед. Так как $24 \neq 20$, утверждение неверно.

Ответ: Неверно.

4) Объём параллелепипеда, сложенного из красных и синих кубиков, равен объёму параллелепипеда, сложенного из жёлтых и зелёных кубиков.

Найдём объём первого параллелепипеда (из красных и синих кубиков): $V_1 = V_{красное} + V_{синее} = 10 + 12 = 22$ куб. ед.

Найдём объём второго параллелепипеда (из жёлтых и зелёных кубиков): $V_2 = V_{жёлтое} + V_{зелёное} = 12 + 9 = 21$ куб. ед.

Сравним полученные объёмы: $22 \neq 21$. Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: Неверно.