Номер 967, страница 247 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

10.3. Объём параллелепипеда. Глава 10. Многогранники - номер 967, страница 247.

967 Выразите:

а) в кубических дециметрах: $1 \text{ м}^3$, $4 \text{ м}^3$, $42 \text{ м}^3$;

б) в кубических сантиметрах: $1 \text{ дм}^3$, $3 \text{ дм}^3$, $2 \text{ м}^3$;

в) в кубических миллиметрах: $1 \text{ см}^3$, $5 \text{ см}^3$, $3 \text{ дм}^3$.

а) в кубических дециметрах

Чтобы выразить кубические метры ($м^3$) в кубических дециметрах ($дм^3$), вспомним соотношение линейных единиц. В одном метре содержится 10 дециметров.

$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$

Для перевода единиц объема (кубических) необходимо возвести это соотношение в третью степень:

$1 \text{ м}^3 = (10 \text{ дм})^3 = 10 \times 10 \times 10 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ дм}^3$

Теперь, используя это соотношение, переведем заданные значения:

• $1 \text{ м}^3 = 1 \times 1000 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ дм}^3$
• $4 \text{ м}^3 = 4 \times 1000 \text{ дм}^3 = 4000 \text{ дм}^3$
• $42 \text{ м}^3 = 42 \times 1000 \text{ дм}^3 = 42000 \text{ дм}^3$

Ответ: $1000 \text{ дм}^3$; $4000 \text{ дм}^3$; $42000 \text{ дм}^3$.

б) в кубических сантиметрах

Для перевода в кубические сантиметры ($см^3$) нам понадобятся следующие соотношения:

1. Из дециметров в сантиметры: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

В кубических единицах: $1 \text{ дм}^3 = (10 \text{ см})^3 = 1000 \text{ см}^3$.

2. Из метров в сантиметры: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.

В кубических единицах: $1 \text{ м}^3 = (100 \text{ см})^3 = 1\;000\;000 \text{ см}^3$.

Теперь выполним преобразования для заданных значений:

• $1 \text{ дм}^3 = 1 \times 1000 \text{ см}^3 = 1000 \text{ см}^3$
• $3 \text{ дм}^3 = 3 \times 1000 \text{ см}^3 = 3000 \text{ см}^3$
• $2 \text{ м}^3 = 2 \times 1\;000\;000 \text{ см}^3 = 2\;000\;000 \text{ см}^3$

Ответ: $1000 \text{ см}^3$; $3000 \text{ см}^3$; $2\;000\;000 \text{ см}^3$.

в) в кубических миллиметрах

Для перевода в кубические миллиметры ($мм^3$) используем следующие соотношения:

1. Из сантиметров в миллиметры: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.

В кубических единицах: $1 \text{ см}^3 = (10 \text{ мм})^3 = 1000 \text{ мм}^3$.

2. Из дециметров в миллиметры: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см} = 100 \text{ мм}$.

В кубических единицах: $1 \text{ дм}^3 = (100 \text{ мм})^3 = 1\;000\;000 \text{ мм}^3$.

Теперь выполним преобразования для заданных значений:

• $1 \text{ см}^3 = 1 \times 1000 \text{ мм}^3 = 1000 \text{ мм}^3$
• $5 \text{ см}^3 = 5 \times 1000 \text{ мм}^3 = 5000 \text{ мм}^3$
• $3 \text{ дм}^3 = 3 \times 1\;000\;000 \text{ мм}^3 = 3\;000\;000 \text{ мм}^3$

Ответ: $1000 \text{ мм}^3$; $5000 \text{ мм}^3$; $3\;000\;000 \text{ мм}^3$.