Вопросы, страница 246 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

10.3. Объём параллелепипеда. Глава 10. Многогранники - страница 246.

Найдите объём параллелепипеда, измерения которого равны:

а) 1 м, 3 м, 2 м;

б) 9 см, 7 см, 10 см.

Найдите объём куба с ребром 4 дм.

Какая из коробок вместительнее: с измерениями 8 см, 10 см, 12 см или 10 см, 10 см, 10 см?

а) Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$, где $a, b, c$ – его измерения (длина, ширина и высота).
Для измерений 1 м, 3 м, 2 м объём равен:
$V = 1 \text{ м} \cdot 3 \text{ м} \cdot 2 \text{ м} = 6 \text{ м}^3$.
Ответ: $6 \text{ м}^3$.

б) Для измерений 9 см, 7 см, 10 см объём равен:
$V = 9 \text{ см} \cdot 7 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 63 \text{ см}^2 \cdot 10 \text{ см} = 630 \text{ см}^3$.
Ответ: $630 \text{ см}^3$.

---

Найдите объём куба с ребром 4 дм.
Куб является частным случаем параллелепипеда, у которого все рёбра равны. Его объём вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ – длина ребра.
При длине ребра 4 дм объём равен:
$V = (4 \text{ дм})^3 = 4 \text{ дм} \cdot 4 \text{ дм} \cdot 4 \text{ дм} = 64 \text{ дм}^3$.
Ответ: $64 \text{ дм}^3$.

---

Какая из коробок вместительнее: с измерениями 8 см, 10 см, 12 см или 10 см, 10 см, 10 см?
Чтобы определить, какая из коробок вместительнее, необходимо вычислить и сравнить их объёмы.
1. Объём первой коробки (прямоугольный параллелепипед) с измерениями 8 см, 10 см, 12 см:
$V_1 = 8 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} = 80 \text{ см}^2 \cdot 12 \text{ см} = 960 \text{ см}^3$.
2. Объём второй коробки (куб) с измерениями 10 см, 10 см, 10 см:
$V_2 = 10 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 1000 \text{ см}^3$.
3. Сравним полученные объёмы:
$1000 \text{ см}^3 > 960 \text{ см}^3$, следовательно $V_2 > V_1$.
Вторая коробка имеет больший объём, а значит, она вместительнее.
Ответ: Вместительнее коробка с измерениями 10 см, 10 см, 10 см.