Номер 958, страница 244 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

10.2. Параллелепипед. Глава 10. Многогранники - номер 958, страница 244.

958 Найдите значение выражения

$2 \cdot 1\frac{5}{12} + 4 \cdot 1\frac{1}{8} + 1\frac{1}{9} \cdot 1\frac{1}{4}$

Чтобы найти значение выражения $2 \cdot 1\frac{5}{12} + 4 \cdot 1\frac{1}{8} + 1\frac{1}{9} \cdot 1\frac{1}{4}$, необходимо выполнить действия в правильном порядке: сначала три операции умножения, а затем сложение их результатов. Для удобства вычислений преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Выполним первое умножение. Сначала преобразуем $1\frac{5}{12}$ в неправильную дробь:

$1\frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{17}{12}$

Теперь умножим:

$2 \cdot \frac{17}{12} = \frac{2 \cdot 17}{12} = \frac{34}{12}$. Сократим дробь на 2: $\frac{17}{6}$.

2. Выполним второе умножение. Преобразуем $1\frac{1}{8}$:

$1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$

Умножим:

$4 \cdot \frac{9}{8} = \frac{4 \cdot 9}{8} = \frac{36}{8}$. Сократим дробь на 4: $\frac{9}{2}$.

3. Выполним третье умножение. Преобразуем $1\frac{1}{9}$ и $1\frac{1}{4}$:

$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$

$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$

Умножим дроби:

$\frac{10}{9} \cdot \frac{5}{4} = \frac{10 \cdot 5}{9 \cdot 4} = \frac{50}{36}$. Сократим дробь на 2: $\frac{25}{18}$.

4. Теперь сложим полученные результаты:

$\frac{17}{6} + \frac{9}{2} + \frac{25}{18}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6, 2 и 18 — это 18.

$\frac{17}{6} = \frac{17 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{51}{18}$

$\frac{9}{2} = \frac{9 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{81}{18}$

Выполним сложение:

$\frac{51}{18} + \frac{81}{18} + \frac{25}{18} = \frac{51 + 81 + 25}{18} = \frac{157}{18}$

5. Преобразуем неправильную дробь $\frac{157}{18}$ в смешанное число. Для этого разделим 157 на 18 с остатком:

$157 \div 18 = 8$ (остаток $13$)

Таким образом, $\frac{157}{18} = 8\frac{13}{18}$.

Ответ: $8\frac{13}{18}$.