Номер 952, страница 242 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

10.2. Параллелепипед. Глава 10. Многогранники - номер 952, страница 242.

952 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ Представьте, что вы хотите сделать аквариум, имеющий форму параллелепипеда. Для этого необходимо в мастерской заказать стёкла.

1) Сколько стёкол и какого размера надо заказать, если длина аквариума должна равняться 50 см, ширина — 30 см, а высота — 40 см?

2) Сколько придётся заплатить, если стоимость стекла составляет 400 р. за 1 м2?

3) Такими же или нет будут затраты на изготовление аквариума, у которого длина равна 40 см, ширина — 30 см, высота — 50 см?

1) Сколько стёкол и какого размера надо заказать, если длина аквариума должна равняться 50 см, ширина — 30 см, а высота — 40 см?

Аквариум представляет собой прямоугольный параллелепипед без верхней крышки. Для его изготовления потребуется 5 прямоугольных стёкол: одно для дна и четыре для стенок.

• Дно: 1 стекло размером 50 см × 30 см (длина × ширина).
• Передняя и задняя стенки: 2 одинаковых стекла размером 50 см × 40 см (длина × высота).
• Боковые стенки: 2 одинаковых стекла размером 30 см × 40 см (ширина × высота).

Ответ: нужно заказать 5 стёкол: одно размером 50×30 см, два размером 50×40 см и два размером 30×40 см.

2) Сколько придётся заплатить, если стоимость стекла составляет 400 р. за 1 м²?

Для расчёта стоимости необходимо найти общую площадь всех стёкол, а затем умножить её на цену за 1 м². Сначала найдём площадь каждой части в см², а затем сложим их.

1. Площадь дна:
$S_{дна} = 50 \text{ см} \times 30 \text{ см} = 1500 \text{ см}^2$.

2. Площадь двух передних/задних стенок:
$S_{перед/зад} = 2 \times (50 \text{ см} \times 40 \text{ см}) = 2 \times 2000 \text{ см}^2 = 4000 \text{ см}^2$.

3. Площадь двух боковых стенок:
$S_{бок} = 2 \times (30 \text{ см} \times 40 \text{ см}) = 2 \times 1200 \text{ см}^2 = 2400 \text{ см}^2$.

4. Общая площадь стекла:
$S_{общ} = S_{дна} + S_{перед/зад} + S_{бок} = 1500 + 4000 + 2400 = 7900 \text{ см}^2$.

5. Переведём площадь из см² в м², зная, что $1 \text{ м}^2 = 10000 \text{ см}^2$:
$S_{общ} = 7900 \text{ см}^2 = \frac{7900}{10000} \text{ м}^2 = 0.79 \text{ м}^2$.

6. Рассчитаем итоговую стоимость:
Стоимость = $0.79 \text{ м}^2 \times 400 \text{ р./м}^2 = 316$ рублей.

Ответ: придётся заплатить 316 рублей.

3) Такими же или нет будут затраты на изготовление аквариума, у которого длина равна 40 см, ширина — 30 см, высота — 50 см?

Чтобы сравнить затраты, нужно рассчитать площадь поверхности стекла для аквариума с новыми размерами: длина $a' = 40$ см, ширина $b' = 30$ см, высота $h' = 50$ см.

1. Площадь дна нового аквариума:
$S'_{дна} = 40 \text{ см} \times 30 \text{ см} = 1200 \text{ см}^2$.

2. Площадь двух передних/задних стенок:
$S'_{перед/зад} = 2 \times (40 \text{ см} \times 50 \text{ см}) = 2 \times 2000 \text{ см}^2 = 4000 \text{ см}^2$.

3. Площадь двух боковых стенок:
$S'_{бок} = 2 \times (30 \text{ см} \times 50 \text{ см}) = 2 \times 1500 \text{ см}^2 = 3000 \text{ см}^2$.

4. Общая площадь стекла для нового аквариума:
$S'_{общ} = S'_{дна} + S'_{перед/зад} + S'_{бок} = 1200 + 4000 + 3000 = 8200 \text{ см}^2$.

Площадь стекла для первого аквариума была $7900 \text{ см}^2$, а для второго — $8200 \text{ см}^2$. Поскольку площади различны ($8200 \text{ см}^2 \neq 7900 \text{ см}^2$), затраты на их изготовление также будут разными.
Стоимость второго аквариума: $S'_{общ} = 8200 \text{ см}^2 = 0.82 \text{ м}^2$.
Стоимость' = $0.82 \text{ м}^2 \times 400 \text{ р./м}^2 = 328$ рублей.
$328 \text{ р.} \neq 316 \text{ р.}$

Ответ: нет, затраты будут другими.