Номер 946, страница 241 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

10.2. Параллелепипед. Глава 10. Многогранники - номер 946, страница 241.

946 На рисунке 10.22 изображена развёртка параллелепипеда, указаны её размеры. Начертите развёртку на листе в клетку, вырежите её и сложите параллелепипед. Каковы его измерения?

Измерения параллелепипеда: 3 см, 4 см, 4 см.

Рис. 10.22

Для определения измерений параллелепипеда необходимо проанализировать его развёртку. Развёртка состоит из шести прямоугольников, которые представляют собой грани параллелепипеда: четыре боковые грани и два основания (верхнее и нижнее).

Длинная горизонтальная полоса на рисунке, состоящая из четырех прямоугольников, является боковой поверхностью параллелепипеда в развернутом виде. Высота этой полосы соответствует высоте самого параллелепипеда ($h$). Согласно рисунку, высота $h = 3$ см.

Два прямоугольника, примыкающие к этой полосе сверху и снизу, являются основаниями параллелепипеда. Их стороны — это длина ($a$) и ширина ($b$) параллелепипеда. Из рисунка видно, что одна из сторон основания равна 4 см. Примем это значение за ширину: $b = 4$ см.

Общая длина горизонтальной полосы из четырех боковых граней равна периметру основания параллелепипеда ($P$). По данным на рисунке, $P = 10$ см. Периметр прямоугольного основания вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$.

Теперь мы можем найти длину $a$, подставив известные значения в формулу периметра:
$2(a + b) = 10$
$2(a + 4) = 10$
Разделим обе части уравнения на 2:
$a + 4 = 5$
Вычтем 4 из обеих частей:
$a = 5 - 4$
$a = 1$ см.

Таким образом, измерения параллелепипеда: длина — 1 см, ширина — 4 см и высота — 3 см.

Ответ: измерения параллелепипеда равны 1 см, 3 см и 4 см.