Номер 949, страница 242 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

10.2. Параллелепипед. Глава 10. Многогранники - номер 949, страница 242.

949 Прямоугольный лист цветной бумаги имеет размеры 12 см и 8 см. Достаточно ли этого листа, чтобы оклеить параллелепипед длиной 3 см, шириной 4 см и высотой 5 см, если оклеивать можно кусочками бумаги любой формы?

Для того чтобы определить, достаточно ли листа бумаги для оклейки параллелепипеда, необходимо сравнить площадь листа бумаги с площадью полной поверхности параллелепипеда. Так как по условию задачи оклеивать можно кусочками любой формы, нам достаточно убедиться, что площадь бумаги не меньше площади поверхности параллелепипеда.

1. Найдем площадь прямоугольного листа бумаги.
Размеры листа составляют 12 см и 8 см. Площадь прямоугольника ($S_{бумаги}$) вычисляется как произведение его длины на ширину.
$S_{бумаги} = 12 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} = 96 \text{ см}^2$.

2. Найдем площадь полной поверхности параллелепипеда.
Параллелепипед имеет три измерения: длину $a = 3$ см, ширину $b = 4$ см и высоту $c = 5$ см. Площадь его полной поверхности ($S_{парал}$) — это сумма площадей всех его шести граней. Формула для расчета: $S = 2(ab + ac + bc)$.
Подставим значения в формулу:
$S_{парал} = 2 \cdot (3 \cdot 4 + 3 \cdot 5 + 4 \cdot 5)$
$S_{парал} = 2 \cdot (12 + 15 + 20)$
$S_{парал} = 2 \cdot 47$
$S_{парал} = 94 \text{ см}^2$.

3. Сравним площади и сделаем вывод.
Площадь листа бумаги равна $96 \text{ см}^2$.
Площадь поверхности параллелепипеда равна $94 \text{ см}^2$.
Сравниваем полученные значения: $96 \text{ см}^2 > 94 \text{ см}^2$.
Поскольку площадь листа бумаги больше, чем площадь поверхности параллелепипеда, этого листа будет достаточно для оклейки.
Ответ: Да, достаточно.