Номер 951, страница 242 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

10.2. Параллелепипед. Глава 10. Многогранники - номер 951, страница 242.

951 ЭКСПЕРИМЕНТИРУЕМ Вылепите кубик из пластилина и разрежьте его на две части ножом. Какие многоугольники получились в разрезе? Выбирая различные направления, определите, какие многоугольники можно получить при пересечении куба плоскостью. Сколько рёбер пересечёт плоскость в каждом случае?

При пересечении куба плоскостью можно получить многоугольники с числом сторон от трёх до шести. Количество сторон многоугольника, полученного в сечении, равно количеству рёбер куба, которые пересекает секущая плоскость.

Треугольник

Чтобы получить в сечении треугольник, плоскость должна пересечь три ребра куба, сходящиеся в одной вершине. Это похоже на то, как если бы от куба отрезали один из его углов. В зависимости от угла наклона плоскости, полученный треугольник может быть равносторонним (если отрезки, отсекаемые на рёбрах от вершины, равны), равнобедренным или разносторонним.
В этом случае плоскость пересекает 3 ребра.

Ответ: Треугольник. Плоскость пересекает 3 ребра.

Четырехугольник

Четырехугольник в сечении образуется, когда плоскость пересекает четыре ребра куба. Этот случай допускает большое разнообразие форм:
– Квадрат: получается, если секущая плоскость параллельна одной из граней куба.
– Прямоугольник: получается, если плоскость параллельна одному из рёбер, но не параллельна ни одной из граней.
– Параллелограмм: получается, когда плоскость пересекает две пары параллельных граней, но не перпендикулярна им.
– Ромб: частный случай параллелограмма, который можно получить, например, проведя сечение через середины четырех ребер, выходящих из двух противоположных вершин.
– Трапеция: получается, если плоскость пересекает только одну пару параллельных граней.
Во всех этих случаях плоскость пересекает 4 ребра.

Ответ: Четырехугольник (квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, трапеция). Плоскость пересекает 4 ребра.

Пятиугольник

Пятиугольник получается в сечении, когда плоскость пересекает пять из шести граней куба. Для этого плоскость должна быть наклонена таким образом, чтобы пересечь пять рёбер. Например, можно представить плоскость, которая «срезает» один угол куба, но проходит достаточно глубоко, чтобы задеть не три, а пять рёбер.
В этом случае плоскость пересекает 5 рёбер.

Ответ: Пятиугольник. Плоскость пересекает 5 рёбер.

Шестиугольник

Шестиугольник образуется, когда плоскость пересекает все шесть граней куба. Это многоугольник с максимально возможным числом сторон в сечении куба. Классический пример — сечение плоскостью, проходящей через середины шести рёбер. Если такая плоскость перпендикулярна главной диагонали куба (соединяющей две наиболее удалённые вершины), то в сечении получится правильный шестиугольник.
В этом случае плоскость пересекает 6 рёбер.

Ответ: Шестиугольник. Плоскость пересекает 6 рёбер.